函数y=x+的图象如图所示,对该函数的性质的论断:①该函数的图象是中心对称图形;②当x>0时,该函数在x=1时取得最小值;③当x>1时,y随x的增大

函数y=x+的图象如图所示,对该函数的性质的论断:①该函数的图象是中心对称图形;②当x>0时,该函数在x=1时取得最小值;③当x>1时,y随x的增大

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函数y=x+的图象如图所示,对该函数的性质的论断:

①该函数的图象是中心对称图形;②当x>0时,该函数在x=1时取得最小值;③当x>1时,y随x的增大而减小;④y的值不可能为-1,其中一定正确的有        .(填写编号)
答案
①②④
解析
根据关于原点对称的两点(a,a+)、(-a,-a-)都在函数y=x+的图象上,由此可对①进行判断;当x>0,利用不等式x+≥2?x?=2,而点(1,2)在函数图象上,于是可对②进行判断;观察图象得到当x>1时,y随x的增大而增大,由此可对③进行判断;利用中心对称的性质得到x<0时,最大值为-2,由此得到y的最大值为-2,于是可对④进行判断.
解答:解:当x=a,y=a+,即点(a,a+)函数y=x+的图象上;当x=-a,y=-a-,即点(-a,-a-)函数y=x+的图象上,而点(a,a+)与点(-a,-a-)关于原点中心对称,则该函数的图象是中心对称图形,所以①正确;
当x>0,x+≥2?x?=2,即x>0时,该函数的有最小值为1,由图象得x=1时,y=2,所以②正确;
当x>1时,y随x的增大而增大,所以③错误;
由于该函数的图象是关于原点中心对称,则x<0时,最大值为-2,所以④正确.
故答案为①②④.
举一反三
如图,已知抛物线经过O(0,0),A(4,0),B(3,)三点,连接AB,过点B作BC∥轴交该抛物线于点C.

小题1:求这条抛物线的函数关系式.
小题2:两个动点P、Q分别从O、A同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中,点P沿着线段0A向A点运动,点Q沿着线段AB向B点运动. 设这两个动点运动的时间为(秒) (0<≤2),△PQA的面积记为S.
① 求S与的函数关系式;
② 当为何值时,S有最大值,最大值是多少?并指出此时△PQA的形状;
小题3:是否存在这样的值,使得△PQA是直角三角形?若存在,请直接写出此时P、Q两点的坐标;若不存在,请说明理由.
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函数中自变量x的取值范围是()
A.x≤3 B.x=4 C.x<3且x≠4 D.x≤3且x≠4

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某蒜薹生产基地喜获丰收,收获蒜薹200吨.经市场调查,可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式,并按这三种方式销售,计划平均每吨的售价及成本如下表:

若经过一段时间,蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y(元),蒜薹零售x(吨),且零售量是批发量的
小题1:求y与x之间的函数关系式;
小题2:由于受条件限制,经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨,求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润.
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如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 )的图象上,则点E的坐标是___________.

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直线k≠0)与坐标轴分别交于AB两点,OAOB的长分别
是方程=0的两根(OAOB).动点PO点出发,沿路线OBA以每
秒1个单位长度的速度运动,到达A点时运动停止.
小题1:直接写出AB两点的坐标;
小题2:设点P的运动时间为t(秒),△OPA的面积为S,求St之间的函数关系式;
小题3:当S=12时,求出点P的坐标,此时,在坐标轴上是否存在点M,使以OA
PM为顶点的四边形是梯形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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