∵四边形ABCD是正方形, ∴AC=BD=2,OB=OD=BD=, ①当P在OB上时,即0≤x≤, ∵EF∥AC, ∴△BEF∽△BAC, ∴EF:AC=BP:OB, ∴EF=2BP=2x, ∴y=EF•BP=×2x×x=x2; ②当x在OD上时,即<x≤2, ∵EF∥AC, ∴△DEF∽△DAC, ∴EF:AC=DP:OD, 即EF:2=(2-x):, ∴EF=2(2-x), ∴y=EF•BP=×2(2-x)×x=-x2+x, 这是一个二次函数,根据二次函数的性质可知: 二次函数的图象是一条抛物线,开口方向决定,二次项的系数. 当系数>0时,抛物线开口向上;系数<0时,开口向下.所以由此图我们会发现,EF的取值,最大是AC.当在AC的左边时,EF=2BP;所以此抛物线开口向上,当在AC的右边时,抛物线就开口向下了.故选C. |