如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶

题型：不详难度：来源：

如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；
（2）若直线MN上存在点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出PA的长度．

答案

（1）作图见解析；（2）

解析

试题分析：（1）根据四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，分别得出对称点画出即可.
（2）根据应用轴对称求最短线路问题的作法，作点A关于MN的对称点，A₁，连接A₁B交MN于点P，此时PA＋PB的值最小，建立如图的直角坐标系，求出点P的坐标，应用勾股定理即可求得PA的长度．
（1）作图如下：

（2）根据应用轴对称求最短线路问题的作法，作点A关于MN的对称点，A₁，连接A₁B交MN于点P，此时PA＋PB的值最小.
如图，建立直角坐标系，则直线MN的解析式为

，A₁，B的坐标分别为（0，2），（4，1），应用待定系数法可得A₁B的解析式为

.
联立

，即P

.
由勾股定理，得

举一反三

设

，

是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式

≤

的实数

的所有取值的全体叫做闭区间，表示为

. 对于一个函数，如果它的自变量

与函数值

满足：当m≤

≤n时，有m≤

≤n，我们就称此函数是闭区间

上的“闭函数”.
（1）反比例函数

是闭区间

上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若一次函数

是闭区间

上的“闭函数”，求此函数的表达式；
（3）若二次函数

是闭区间

上的“闭函数”，直接写出实数

，

的值.

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