如图,在直角坐标系xOy中,直线与双曲线相交于、B两点,矩形的边恰好被点平分,边交双曲线于点,四边形的面积为2.(1)求n的值;(2)求不等式的解集

如图,在直角坐标系xOy中,直线与双曲线相交于、B两点,矩形的边恰好被点平分,边交双曲线于点,四边形的面积为2.(1)求n的值;(2)求不等式的解集

题型:不详难度:来源:
如图,在直角坐标系xOy中,直线与双曲线相交于、B两点,矩形的边恰好被点平分,边交双曲线于点,四边形的面积为2.

(1)求n的值;
(2)求不等式的解集
答案
(1);(2)的解集为
解析

试题分析:(1)先根据矩形性质和线段中点的坐标公式得到D(2b,﹣2),则矩形OCDE的面积=4b,再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到SOCB=SOEF=|n|=﹣n,然后利用四边形OBDF的面积=矩形OCDB﹣SOCB﹣SOEF,可求出n;
(2)由于反比例解析式为y=﹣,则B点坐标为(1,﹣2),再利用反比例函数的性质确定A点坐标为(﹣1,2),然后观察函数图象求解.
试题解析:(1)连接.

∵边恰好被点平分,

∵矩形

,


∵双曲线分布在二、四象限,

(2)把代入,得
点的横坐标为1.
∵双曲线及过原点的直线均是关于原点成中心对称的图形
∴它们的交点也关于原点成中心对称,
点的横坐标为
由图像可知:的解集为
举一反三
如图①,一条笔直的公路上有A、B、C三地,B、C两地相距150千米,甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往C、B两地.甲、乙两车到A地的距离y1、y2(千米)与行驶时间x(时)的关系如图②所示.根据图象进行以下探究:


(1)请在图①中标出A地的位置,并作简要的文字说明;
(2)求图②中M点的坐标,并解释该点的实际意义;
(3)在图②中补全甲车的函数图象,求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式;
(4)A地设有指挥中心,指挥中心及两车都配有对讲机,两部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话,求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间.
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已知:如图,直线与x轴相交于点A,与直线相交于点P(2,).

(1)请判断的形状并说明理由.
(2)动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥轴于F,EB⊥轴于B.设运动t秒时,矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.
求:① S与t之间的函数关系式.
② 当t为何值时,S最大,并求S的最大值
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如图,直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ,点C在直线AB上,且点C 的纵坐标为﹣1 ,点D 在反比例函数的图象上 ,CD平行于y轴,,则k的值为      

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如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=14,AD= 4,CD=7.直线l经过A,D两点,且sin∠DAB=.动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动,同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动,过点P作PM垂直于AB,与折线A→D→C相交于点M,当P,Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒(t>0),△MPQ的面积为S.

(1)求腰BC的长;
(2)当Q在BC上运动时,求S与t的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,是否存在某一时刻t,使得△MPQ的面积S是梯形ABCD面积的?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)随着P,Q两点的运动,当点M在线段DC上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N,试探究:当t为何值时,△QMN为等腰三角形?
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如图,已知抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2,例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0.下列判断:

①当x>0时,y1>y2
②当x<0时,x值越大,M值越小;
③使得M大于2的x值不存在;
④使得M=1的x值是-.
其中正确的是
A.①② B.①④C.②③D.③④

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