如图,在等腰直角三角板ABC中,斜边BC为2个单位长度,现把这块三角板在平面直角坐标系xOy中滑动,并使B、C两点始终分别位于y轴、x轴的正半轴上,直角顶点A与
题型:不详难度:来源:
如图,在等腰直角三角板ABC中,斜边BC为2个单位长度,现把这块三角板在平面直角坐标系xOy中滑动,并使B、C两点始终分别位于y轴、x轴的正半轴上,直角顶点A与原点O位于BC两侧.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016010441-61723.png) (1)取BC中点D,问OD+DA的长度是否发生改变,若会,说明理由;若不会,求出OD+DA长度; (2)你认为OA的长度是否会发生变化?若变化,那么OA最长是多少?OA最长时四边形OBAC是怎样的四边形?并说明理由; (3)填空:当OA最长时A的坐标是( , ),直线OA的解析式是 . |
答案
(1)2;(2)2,正方形,理由见解析;(3)y=x. |
解析
试题分析:(1)根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半,即可得到OD= BC=2× =1,则不随三角板的移动而改变,因而OD+DA不会改变; (2)根据两点之间线段最短,即可得到当O、D、A三点在一直线上时,OA最长,即可求解; (3)当O、D、A三点在一直线上时,OA最长,且此时OA是第一象限的角平分线,据此即可求解. 试题解析: 解:(1)OD= BC=2× =1,则OD+DA=2. (2)∵OD=DA=1始终不变, ∴当O、D、A三点在一直线上时,OA最长等于2. 这时,四边形OBAC的对角线相交于点D,有DO=DB=DA=DC=1,OA=BC=2, ∵四边形OBAC是矩形, 又∵AB=AC, ∴四边形OBAC是正方形. (3)A( , ) 直线OA是∠BOC的角平分线,则解析式是:y=x. |
举一反三
如图所示,四边形OABC是矩形,点D在OC边上,以AD为折痕,将△OAD向上翻折,点O恰好落在BC边上的点E处,若△ECD的周长为2,△EBA的周长为6.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016010434-93302.jpg) (1)矩形OABC的周长为 ; (2)若A点坐标为 ,求线段AE所在直线的解析式. |
某游客为爬上3千米的山顶看日出,先用1小时爬了2千米,休息0.5小时后,用1小时爬上山顶。山高h与游客爬山所用时间t之间的函数关系大致图形表示是( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016010428-23493.jpg) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016010428-59449.jpg) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016010428-46964.jpg) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016010428-91420.jpg) |
一次函数y=x图象向下平移2个单位长度再向右平移3个单位长度后,对应函数关系式是( )A.y=2x -8 | B.y= x | C.y=x+2 | D.y=x-5 |
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一次函数y=kx+b满足2k+b= -1,则它的图象必经过一定点,这定点的坐标是 . |
某软件公司开发出一种图书管理软件,前期投入的各种费用总共50000元,之后每售出一套软件,软件公司还需支付安装调试费用200元,设销售套数x(套)。 (1)试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式. (2)该公司计划以400元每套的价格进行销售,并且公司仍要负责安装调试,试问:软件公司售出多少套软件时,收入超出总费用? |
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