(2013年四川广安8分)某商场筹集资金12.8万元,一次性购进空调、彩电共30台.根据市场需要,这些空调、彩电可以全部销售,全部销售后利润不少于1.5万元,其
题型:不详难度:来源:
(2013年四川广安8分)某商场筹集资金12.8万元,一次性购进空调、彩电共30台.根据市场需要,这些空调、彩电可以全部销售,全部销售后利润不少于1.5万元,其中空调、彩电的进价和售价见表格.
| 空调
| 彩电
| 进价(元/台)
| 5400
| 3500
| 售价(元/台)
| 6100
| 3900
| 设商场计划购进空调x台,空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元. (1)试写出y与x的函数关系式; (2)商场有哪几种进货方案可供选择? (3)选择哪种进货方案,商场获利最大?最大利润是多少元? |
答案
解:(1)设商场计划购进空调x台,则计划购进彩电(30﹣x)台,由题意,得 y=(6100﹣5400)x+(3900﹣3500)(30﹣x)=300x+12000。 (2)依题意,得, 解得10≤x≤。 ∵x为整数,∴x=10,11,12。∴商场有三种方案可供选择: 方案1:购空调10台,购彩电20台; 方案2:购空调11台,购彩电19台; 方案3:购空调12台,购彩电18台。 (3)∵y=300x+12000,k=300>0,∴y随x的增大而增大。 ∴当x=12时,y有最大值,y最大=300×12+12000=15600元. 故选择方案3:购空调12台,购彩电18台时,商场获利最大,最大利润是15600元。 |
解析
(1)y=(空调售价﹣空调进价)x+(彩电售价﹣彩电进价)×(30﹣x)。 (2)根据用于一次性购进空调、彩电共30台,总资金为12.8万元,全部销售后利润不少于1.5万元.得到一元一次不等式组,求出满足题意的x的正整数值即可。 (3)利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大,并求此时的最大利润即可。 |
举一反三
(2013年四川眉山3分)若实数a,b,c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=cx+a的图象可能是【 】 |
(2013年四川南充3分) 如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点,点P,点Q同时从点B出发,点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们运动的速度都是1cm/s,设P,Q出发t秒时,△BPQ的面积为ycm,已知y与t的函数关系的图形如图2(曲线OM为抛物线的一部分),则下列结论:①AD=BE=5cm;②当0<t≤5时,;③直线NH的解析式为;④若△ABE与△QBP相似,则t=秒。其中正确的结论个数为【 】
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(2013年四川南充8分)某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系:
(1)求出y与x之间的函数关系式; (2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少? |
(2013年四川攀枝花6分)如图,直线y=k1x+b(k1≠0)与双曲线(k2≠0)相交于A(1,2)、B(m,﹣1)两点.
(1)求直线和双曲线的解析式; (2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1<0<x2<x3,请直接写出y1,y2,y3的大小关系式; (3)观察图象,请直接写出不等式k1x+b<的解集. |
(2013年四川攀枝花12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是梯形,AB∥CD,点B(10,0),C(7,4).直线l经过A,D两点,且sin∠DAB=.动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动,同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动,过点P作PM垂直于x轴,与折线A→D→C相交于点M,当P,Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒(t>0),△MPQ的面积为S.
(1)点A的坐标为 ,直线l的解析式为 ; (2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围; (3)试求(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值; (4)随着P,Q两点的运动,当点M在线段DC上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N,试探究:当t为何值时,△QMN为等腰三角形?请直接写出t的值. |
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