我市某商场有甲、乙两种商品,甲种每件进价15元,售价20元;乙种每件进价35元,售价45元.(1)若商家同时购进甲、乙两种商品100件,设甲商品购进x件,售完此
题型:不详难度:来源:
我市某商场有甲、乙两种商品,甲种每件进价15元,售价20元;乙种每件进价35元,售价45元. (1)若商家同时购进甲、乙两种商品100件,设甲商品购进x件,售完此两种商品总利润为y 元.写出y与x的函数关系式. (2)该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件,则至少要购进多少件甲种商品?若售完这些商品,商家可获得的最大利润是多少元? (3)“五•一”期间,商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动,小王到该商场一次性付款324元购买此类商品,商家可获得的最小利润和最大利润各是多少?
打折前一次性购物总金额
| 优惠措施
| 不超过400元
| 售价打九折
| 超过400元
| 售价打八折
|
|
答案
解:(1)设甲商品购进x件,则乙商品购进(100﹣x)件,由题意,得 y=(20﹣15)x+(45﹣35)(100﹣x)=﹣5x+1000, ∴y与x之间的函数关系式为:y=﹣5x+1000。 (2)由题意,得15x+35(100﹣x)≤3000, 解得x≥25。 ∵y=﹣5x+1000中k=﹣5<0,∴y随x的增大而减小。 ∴当x取最小值25时,y最大值,此时y=﹣5×25+1000=875(元)。 ∴至少要购进25件甲种商品;若售完这些商品,商家可获得的最大利润是875元。 (3)设小王到该商场购买甲种商品m件,购买乙种商品n件. ①当打折前一次性购物总金额不超过400时,购物总金额为324÷0.9=360(元), 则20m+45n=360,m=18﹣n>0,∴0<n<8. ∵n是4的倍数,∴n=4,m=9。 此时的利润为:324﹣(15×9+35×4)=49(元)。 ②当打折前一次性购物总金额超过400时,购物总金额为324÷0.8=405(元), 则20m+45n=405,m=>0,∴0<n<9。 ∵m、n均是正整数,∴m=9,n=5或m=18,n=1。 当m=9,n=5的利润为:324﹣(9×15+5×35)=14(元); 当m=18,n=1的利润为:324﹣(18×15+1×35)=19(元)。 综上所述,商家可获得的最小利润是14元,最大利润各是49元。 |
解析
试题分析:(1)根据利润=甲种商品的利润+乙种商品的利润就可以得出结论。 (2)根据“商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件”列出不等式,解不等式求出其解,再根据一次函数的性质,求出商家可获得的最大利润。 (3)设小王到该商场购买甲种商品m件,购买乙种商品n件.分两种情况讨论:①打折前一次性购物总金额不超过400;②打折前一次性购物总金额超过400。 |
举一反三
请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 . |
某游泳池有水4000m3,先放水清洗池子.同时,工作人员记录放水的时间x(单位:分钟)与池内水量y(单位:m3) 的对应变化的情况,如下表:
时间x(分钟)
| …
| 10
| 20
| 30
| 40
| …
| 水量y(m3)
| …
| 3750
| 3500
| 3250
| 3000
| …
| (1)根据上表提供的信息,当放水到第80分钟时,池内有水多少m3? (2)请你用函数解析式表示y与x的关系,并写出自变量x的取值范围. |
在“美丽广西,清洁乡村”活动中,李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案;方案1:买分类垃圾桶,需要费用3000元,以后每月的垃圾处理费用250元;方案2:买不分类垃圾桶,需要费用1000元,以后每月的垃圾处理费用500元;设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元,交费时间为x个月;方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元,交费时间为x个月.
(1)直接写出y1、y2与x的函数关系式; (2)在同一坐标系内,画出函数y1、y2的图象; (3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下,哪种方案省钱? |
如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+1交x轴于点A,交y轴于点B,点A1、A2、A3,…在x轴上,点B1、B2、B3,…在直线l上。若△OB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…均为等边三角形,则△A5B6A6的周长是
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如图,一次函数y=(m﹣2)x﹣1的图象经过二、三、四象限,则m的取值范围是
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