如图,直线MN与x轴,y轴分别相交于A,C两点,分别过A,C两点作x轴,y轴的垂线相交于B点,且OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48

如图,直线MN与x轴,y轴分别相交于A,C两点,分别过A,C两点作x轴,y轴的垂线相交于B点,且OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48

题型:不详难度:来源:
如图,直线MN与x轴,y轴分别相交于A,C两点,分别过A,C两点作x轴,y轴的垂线相交于B点,且OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根.

(1)求C点坐标;
(2)求直线MN的解析式;
(3)在直线MN上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出P点的坐标.
答案
(1)C(0,6)。
(2)y=x+6。
(3)P1(4,3),P2)P3),P4)。
解析

试题分析:(1)通过解方程x2﹣14x+48=0可以求得OC=6,OA=8.则C(0,6)。
解方程x2﹣14x+48=0得x1=6,x2=8。
∵OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根,
∴OC=6,OA=8.∴C(0,6)。
(2)设直线MN的解析式是y=kx+b(k≠0),把点A、C的坐标分别代入解析式,列出关于系数k、b的方程组,通过解方程组即可求得它们的值。
设直线MN的解析式是y=kx+b(k≠0),
由(1)知,OA=8,则A(8,0)。
∵点A、C都在直线MN上,
,解得
∴直线MN的解析式为y=x+6。
(3)需要分类讨论:PB为腰,PB为底两种情况下的点P的坐标.根据等腰三角形的性质、勾股定理以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答:

∵A(8,0),C(0,6),∴根据题意知B(8,6)。
∵点P在直线MN:y=x+6上,∴设P(a, a+6)。
当以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形时,需要分类讨论:
①当PC=PB时,点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点,则P1(4,3)。
②当PC=BC时,a2+(a+6﹣6)2=64,解得,a=,则P2),P3)。
③当PB=BC时,(a﹣8)2+(a+6﹣6)2=64,解得,a=,则P4)。
综上所述,符合条件的点P有:P1(4,3),P2)P3),P4)。
举一反三
若等腰三角形的周长是100cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式的图象是
A.B.C.D.

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快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,快车到达乙地后,停留1小时,然后按原路原速返回,快车比慢车晚1小时到达甲地,快、慢两车距各自出发地的路程y(千米)与出发后所用的时间x(小时)的关系如图所示.
请结合图象信息解答下列问题:

(1)快、慢两车的速度各是多少?
(2)出发多少小时,快、慢两车距各自出发地的路程相等?
(3)直接写出在慢车到达甲地前,快、慢两车相距的路程为150千米的次数.
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如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别与x轴,y轴相交于A,B两点,OA,OB的长分别是方程x2﹣14x+48=0的两根,且OA<OB.

(1)求点A,B的坐标.
(2)过点A作直线AC交y轴于点C,∠1是直线AC与x轴相交所成的锐角,sin∠1=,点D在线段CA的延长线上,且AD=AB,若反比例函数的图象经过点D,求k的值.
(3)在(2)的条件下,点M在射线AD上,平面内是否存在点N,使以A,B,M,N为顶点的四边形是邻边之比为1:2的矩形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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甲乙两车从A市去往B市,甲比乙早出发了2个小时,甲到达B市后停留一段时间返回,乙到达B市后立即返回.甲车往返的速度都为40千米/时,乙车往返的速度都为20千米/时,下图是两车距A市的路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数图象.请结合图象回答下列问题:

(1)A、B两市的距离是   千米,甲到B市后,   小时乙到达B市;
(2)求甲车返回时的路程S(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米.
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某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召,准备用不超过105700元购进40台电脑,其中A型电脑每台进价2500元,B型电脑每台进价2800元,A型每台售价3000元,B型每台售价3200元,预计销售额不低于123200元.设A型电脑购进x台、商场的总利润为y(元).
(1)请你设计出进货方案;
(2)求出总利润y(元)与购进A型电脑x(台)的函数关系式,并利用关系式说明哪种方案的利润最大,最大利润是多少元?
(3)商场准备拿出(2)中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台,另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶.在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案.
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