试题分析:(1)把点D的坐标代入双曲线解析式,进行计算即可得解; (2)先根据点D的坐标求出BD的长度,再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离,然后求出点C的纵坐标,再代入反比例函数解析式求出点C的坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答; (3)根据题意求出点A、B的坐标,然后利用待定系数法求出直线AB的解析式,可知与直线CD的解析式k值相等,所以AB、CD平行. 解:(1)∵双曲线经过点D(6,1), ∴,解得k=6; (2)设点C到BD的距离为h, ∵点D的坐标为(6,1),DB⊥y轴, ∴BD=6, ∴S△BCD=×6•h=12, 解得h=4, ∵点C是双曲线第三象限上的动点,点D的纵坐标为1, ∴点C的纵坐标为1-4=-3, ∴,解得x=-2, ∴点C的坐标为(-2,-3), 设直线CD的解析式为y=kx+b,
所以,直线CD的解析式为; (3)AB∥CD.理由如下: ∵CA⊥x轴,DB⊥y轴,设点C的坐标为(c,),点D的坐标为(6,1), ∴点A、B的坐标分别为A(c,0),B(0,1), 设直线AB的解析式为y=mx+n,
所以,直线AB的解析式为y=-x+1, 设直线CD的解析式为y=ex+f,
∴直线CD的解析式为y=-x+, ∵AB、CD的解析式k都等于-, ∴AB与CD的位置关系是AB∥CD. 点评:本题是对反比例函数的综合考查,主要利用了待定系数法求函数解析式,三角形的面积的求解,待定系数法是求函数解析式最常用的方法,一定要熟练掌握并灵活运用. |