试题分析:设D(x,),得出F(x,0),根据三角形的面积求出△DEF的面积,同法求出△CEF的面积,即可判断①;根据面积相等,推出边EF上的高相等,推出CD∥EF,根据相似三角形的判定判断②即可;根据全等三角形的判定判断③即可;证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF,推出△ACF和△BDE的面积相等,根据三角形的面积公式推出BD=AC即可. 解:①设D(x,),则F(x,0), 由图象可知x>0,k>0, ∴△DEF的面积是××x=k, 同理可知:△CEF的面积是k, ∴△CEF的面积等于△DEF的面积,∴①正确; ②即△CEF和△DEF以EF为底,则两三角形EF边上的高相等, ∴EF∥CD, 即AB∥EF, ∴△AOB∽△FOE,∴②正确; ③条件不足,无法证出两三角形全等的条件,∴③错误; ④∵BD∥EF,DF∥BE, ∴四边形BDFE是平行四边形, ∴BD=EF, 同理EF=AC, ∴AC=BD,∴④正确; 正确的有3个, 故选C. 点评:本题考查了平行四边形的性质和判定,三角形的面积,全等三角形的判定,相似三角形的判定等知识点的运用,关键是检查学生综合运用定理进行推理的能力,题目具有一定的代表性,有一定的难度,是一道比较容易出错的题目. |