已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,4)与点(1,2).(1)求一次函数的解析式;(2)若一次函数y=kx+b的图象还经过点(-1,m)与点(3,n),试

已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,4)与点(1,2).(1)求一次函数的解析式;(2)若一次函数y=kx+b的图象还经过点(-1,m)与点(3,n),试

题型:不详难度:来源:
已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,4)与点(1,2).
(1)求一次函数的解析式;
(2)若一次函数y=kx+b的图象还经过点(-1,m)与点(3,n),试比较m,n的大小.
答案
(1)y=-2x+4;(2)m>n
解析

试题分析:(1)由一次函数y=kx+b的图象经过点(0,4)与点(1,2),根据待定系数法求得结果;
(2)根据一次函数的性质即可判断.
(1)∵ 一次函数y=kx+b的图象经过点(0,4)与点(1,2),
     解得
∴ 所求一次函数的解析式为y=-2x+4;   
(2)∵ k=-2<0,
∴ 函数y随自变量x的增大而减小.
对于一次函数的解析式为y=-2x+4图象上的两点(-1,m)与(3,n),
∵ -1<3,
∴ m>n.     
点评:解答本题的关键是熟练掌握一次函数:当时,y随x的增大而增大;当时,y随x的增大而减小.
举一反三
本题中的图象,是表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港,行驶过程中路程y(千米)随时间x(小时)变化的图象(分别是正比例函数图象和一次函数图象).根据图象解答下列问题:

(1)分别求出表示轮船和快艇行驶过程中路程y(千米)随时间x(小时)变化的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)轮船和快艇在途中行驶的速度分别是多少?
(3)快艇出发多长时间后追上轮船?
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阅读下面的材料:
在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线,给出它们平行的定义:设一次函数y=k1x+b1(k1≠0)的图象为直线l1,一次函数y=k2x+b2(k2≠0)的图象为直线l2,若k1=k2,且b1≠b2,我们就称直线l1与直线l2互相平行.

解答下面的问题:
(1)求过点P(1,4)且与已知直线y=-2x-1平行的直线的函数表达式,并画出直线l的图象;
(2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B,如果直线:y=kx+t ( t>0)与直线l平行且交x轴于点C,求出△ABC的面积S关于t的函数表达式.
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拖拉机的油箱装油56千克,犁地时平均每小时耗油6千克,则油箱中剩油量q(千克)与时间t(小时)之间的关系式是              ,自变量的取值范围是            .
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(本题满分10分,其中第(1)4分、第(2)小题6分)
某公司销售一种商品,这种商品一天的销量y(件)与售价x(元/件)之间存在着如图所示的一次函数关系,且40≤x70.

(1)根据图像,求x之间的函数解析式;
(2)设该销售公司一天销售这种商品的收入为w元.
①试用含x的代数式表示w
②如果该商品的成本价为每件30元,试问当售价定为每件多少元时,该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元?(收入=销量×售价)
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如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图像与一次函数y=kx-k的图像的交点为A(m,3).

(1)求一次函数的解析式;
(2)设一次函数y=kx-k的图像与y轴交于点B,若点P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是9,直接写出P点的坐标.
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