本题中的图象,是表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港,行驶过程中路程y(千米)随时间x(小时)变化的图象(分别是正比例函数图象和一次函数图象).根据
题型:不详难度:来源:
本题中的图象,是表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港,行驶过程中路程y(千米)随时间x(小时)变化的图象(分别是正比例函数图象和一次函数图象).根据图象解答下列问题:
(1)分别求出表示轮船和快艇行驶过程中路程y(千米)随时间x(小时)变化的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (2)轮船和快艇在途中行驶的速度分别是多少? (3)快艇出发多长时间后追上轮船? |
答案
(1)y=20x,y=40x-80;(2)轮船行驶速度是20千米/时,快艇行驶速度是40千米/时;(3)2小时 |
解析
试题分析:(1)分别设出对应的函数关系式,再根据待定系数法即可求得结果; (2)根据路程、速度、时间的关系结合图象中的数据特征即可求得结果; (3)把(1)中的两个函数关系式组成方程组,求得方程组的解即可求得结果. (1)设轮船行驶过程中路程y(千米)随时间x(小时)变化的函数关系式为y=kx. 由图象知当x=8时,y=160. ∴ 160=8k.∴ k=20. ∴ y=20x. 设快艇行驶过程中路程y(千米)随时间x(小时)变化的函数关系式为y=k1x+b1. 由图象知当x=2时,y=0.由图象知当x=6时,y=160. ∴ ,解得 ∴ y=40x-80. (2)∵ 轮船航行8小时行驶160千米, ∴ 轮船行驶速度是160÷8=20(千米/时). ∵ 快艇航行4小时行驶160千米, ∴ 快艇行驶速度是160÷4=40(千米/时). (3)解方程组 得 而 4-2=2. 答:快艇出发2小时后追上轮船. 点评:解答本题的关键是读懂题意,找到量与量的关系,根据待定系数法正确求得一次函数关系式. |
举一反三
阅读下面的材料: 在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线,给出它们平行的定义:设一次函数y=k1x+b1(k1≠0)的图象为直线l1,一次函数y=k2x+b2(k2≠0)的图象为直线l2,若k1=k2,且b1≠b2,我们就称直线l1与直线l2互相平行.
解答下面的问题: (1)求过点P(1,4)且与已知直线y=-2x-1平行的直线的函数表达式,并画出直线l的图象; (2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B,如果直线:y=kx+t ( t>0)与直线l平行且交x轴于点C,求出△ABC的面积S关于t的函数表达式. |
拖拉机的油箱装油56千克,犁地时平均每小时耗油6千克,则油箱中剩油量q(千克)与时间t(小时)之间的关系式是 ,自变量的取值范围是 . |
(本题满分10分,其中第(1)4分、第(2)小题6分) 某公司销售一种商品,这种商品一天的销量y(件)与售价x(元/件)之间存在着如图所示的一次函数关系,且40≤x≤70.
(1)根据图像,求y与x之间的函数解析式; (2)设该销售公司一天销售这种商品的收入为w元. ①试用含x的代数式表示w; ②如果该商品的成本价为每件30元,试问当售价定为每件多少元时,该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元?(收入=销量×售价) |
如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图像与一次函数y=kx-k的图像的交点为A(m,3).
(1)求一次函数的解析式; (2)设一次函数y=kx-k的图像与y轴交于点B,若点P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是9,直接写出P点的坐标. |
如图,平面直角坐标系中,点A(4,0),直线AB与y轴交于点B,S△AOB=6,点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动.
求B点坐标。 过点B作射线L∥x轴,动点Q从B出发,以每秒2个单位的速度,沿射线L运动.若动点P、Q同时运动,过点A作AC⊥AB,射线AC与射线PQ、射线L分别交于点C、K.设运动时间为t秒,线段KQ的长为y个单位.求y与t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围. 在(2)的条件下,若D为BC中点.在点P、Q运动过程中是否存在t值, 以A、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出t值;若不存在,请说明理由. |
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