已知:一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点A(a,1).(1)求a的值及正比例函数的解析式;(2)点P在坐标轴上(不与点O重合),若PA=OA,直接写出P点

已知:一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点A(a,1).(1)求a的值及正比例函数的解析式;(2)点P在坐标轴上(不与点O重合),若PA=OA,直接写出P点

题型:不详难度:来源:
已知:一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点
Aa,1).

(1)求a的值及正比例函数的解析式;
(2)点P在坐标轴上(不与点O重合),若PA=OA,直接写出P点的坐标;
(3)直线与一次函数的图象交于点B,与正比例函数图象交于点C,若△ABC的面积记为S,求S关于m的函数关系式(写出自变量的取值范围).
答案
(1)(2)(-8 ,0)或(0 ,2)(3)
解析

试题分析:(1)将代入中,可求出,即,将(-4,1)代入中,得出
(2)PA=OA,由于A点的横坐标为,若P点在x轴时,此时P点的横坐标为,纵坐标为0,即(),若P点在y轴,此时A的纵坐标为1,所以P点的纵坐标为2,所以此时P点坐标为()。
(3)依题意,得点B的坐标为(m),点C的坐标为(m),作AHBC于点HH的坐标为(m,1),以下分两种情况:
(ⅰ)当m<-4时,,所以(ⅱ)当m>-4时,
。综上所述,)。
点评:此题关键在于求出函数的解析式,解析式知道了,第二问第三问就知道了一些已知条件。本题难点在于第三问,需要分两种情况讨论,如果最后算出来两种情况答案不一样,则两个答案都应该写进去。
举一反三
不在函数的图象上的点是(     )
A.B.C.D.

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一次函数经过一、二、四象限,则的取值范围是____________
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已知一次函数,它的图象与两坐标轴围成的三角形面积为9,则=_______
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如图,直线是一次函数的图象,直线是一次函数
的图象。

(1)求三点坐标。(2)求的面积。
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雅美服装厂现有种布料种布料,现计划用这两种布料生产    两种型号的时装共套。已知做一套型号的时装需用种布料种布料,可获利润元;做一套型号的时装需用种布料种布料,可获利润元。若设生产型号的时装套数为,用这批布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为元。
(1)请帮雅美服装厂设计出生产方案;
(2)求(元)与(套)的函数关系,利用一次函数性质,选出(1)中哪个方案所获利润最大?最大利润是多少?
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