如图所示，直线与分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照

题型：不详难度：来源：

如图所示，直线与分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．

（1）根据图像分别求出L₁，L₂的函数关系式．
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
（3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．

答案

（1）L₁：y₁=0.03x+2，L₂：y₂=0.012x+20；（2）1000小时
（3）前2000h用节能灯，剩下的500h用白炽灯

解析

试题分析：（1）设L₁：y₁=k₁x+b₁，根由图象经过点（0，2）、（500，17），根据待定系数法即可求得函数解析式，同理l₂过（0，20）、（500，26），易求解析式；
（2）根据费用相等即y₁=y₂，即可列方程求出时间；
（3）根据题意及函数图象即可得到结果．
（1）设L₁的解析式为y₁=k₁x+b₁，L₂的解析式为y₂=k₂x+b₂
由图可知L₁过点（0，2），（500，17），             
∴ 
解得k₁=0.03，b₁=2，    
∴y₁=0.03x+2（0≤x≤2000）
由图可知L₂过点（0，20），（500，26），
同理y₂=0.012x+20（0≤x≤2000）；
（2）两种费用相等，即y₁=y₂，
则0.03x+2=0.012x+20，
解得x=1000．
∴当x=1000时，两种灯的费用相等；
（3）时间超过100小时，显然前2000h用节能灯，剩下的500h用白炽灯．
点评：解答本题的关键是读懂题意，知道结合函数图象解不等式更具直观性，这就是数形结合的优越性．