无论a取什么实数,点P(a-1,2a-3)都在直线l上,Q(m,n)是直线l上的点,则(2m-n+3)2的值等于   ▲  .

无论a取什么实数,点P(a-1,2a-3)都在直线l上,Q(m,n)是直线l上的点,则(2m-n+3)2的值等于   ▲  .

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无论a取什么实数,点P(a-1,2a-3)都在直线l上,Q(m,n)是直线l上的点,
则(2m-n+3)2的值等于   ▲  
答案
16。
解析
待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系,求代数式的值。
【分析】∵由于a不论为何值此点均在直线l上,
∴令a=0,则P1(-1,-3);再令a=1,则P2(0,-1)。
设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0),
 ,解得 。
∴直线l的解析式为:y=2x-1。
∵Q(m,n)是直线l上的点,∴2m-1=n,即2m-n=1。
∴(2m-n+3)2=(1+3)2=16。
举一反三
甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.请根据图象,解答下列问题:
(1)线段CD表示轿车在途中停留了     h;
(2)求线段DE对应的函数解析式;
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.
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)对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的直角距离,记作d(P1,P2).
(1)已知O为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)=1,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形;
(2)设P0(x0,y0)是一定点,Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点,我们把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离.试求点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离.
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如图1,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,且OA=2,OC=1,矩形对角线AC、OB相交于E,过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H.
(1)①直接写出点E的坐标:  
②求证:AG=CH.
(2)如图2,以O为圆心,OC为半径的圆弧交OA与D,若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F,求直线GH的函数关系式.
(3)在(2)的结论下,梯形ABHG的内部有一点P,当⊙P与HG、GA、AB都相切时,求⊙P的半径.
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如图,一次函数k < 0)的图像经过点A(2,3).如果,那么x的取值范围是   ▲   .
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如图,在△ABC中,AC = BCAB = 8,CDAB,垂足为点DM为边AB上任意一点,点N在射线CB上(点N与点C不重合),且MC = MN.设AM = x

(1)如果CD = 3,AM = CM,求AM的长;
(2)如果CD = 3,点N在边BC上.设CN = y,求yx的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)如果∠ACB = 90°,NEAB,垂足为点E.当点M在边AB上移动时,试判断线段ME的长是否会改变?说明你的理由.
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