(1)解:根据题意得:E(0,3)………………1分 ∵A(6,0),B(0,6) 求得直线AB的函数关系式是y=-x+6………………2分 直线EF 和直线AB交于点F,方程组的解是 ∴F(2,4)……………………………………………………………………3分 = =……………………………………………4分 (2)解:∵F为线段AB的中点,由三角形中位线定理得F(a, b)………………………………………5分 又 F在直线EF: 上, ∴×a+3=b………………………………………………………………6分 a="2b-12" ………………………① 又∵AB= ∴a+b=()…… ……② ……………………………………7分 ∴(2b-12)+ b=80 整理得:5b-48b+64=0 解得b1=, b2="8" 当b=时,a<0,不合题意∴b=(舍去) …………………………………8分 当b=8时,a=4 ∴A(4,0)B(0,8)……………………………………………………………9分 ∴OE="3, " BE=5 连接EA,在RT△OAE中,OE=3,OA=4,∴EA="5" ∴EA=BE=5 ∴△BEA是等腰三角形……………………………………………………10分 又F为线段AB的中点 ∴EF⊥AB …………………………………………………………………11分 ∴∠BEF=90°-∠EBF ∠BAO=90°-∠OBA ∠EBF=∠OBA ∴∠BEF=∠BAO ………………………………………………………12分 |