如图1:直线y= kx+4k(k≠0)交x轴于点A,交y轴于点C,点M(2,m)为直线AC上一点,过点M的直线BD交x轴于点B,交y轴于点D.(1)求的值(用含

如图1:直线y= kx+4k(k≠0)交x轴于点A,交y轴于点C,点M(2,m)为直线AC上一点,过点M的直线BD交x轴于点B,交y轴于点D.(1)求的值(用含

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如图1:直线y= kx+4k(k≠0)交x轴于点A,交y轴于点C,点M(2,m)为直线AC上一点,过点M的直线BD交x轴于点B,交y轴于点D.

(1)求的值(用含有k的式子表示.);
(2)若SBOM =3SDOM,且k为方程(k+7)(k+5)-(k+6)(k+5=的根,求直线BD的解析式.
(3)如图2,在(2)的条件下,P为线段OD之间的动点(点P不与点O和点D重合),OE
上AP于E,,DF上AP于F,下列两个结论:①值不变;②值不变,请你判断其中哪一个结论是正确的,并说明理由并求出其值,
答案

(1)
(2)
(3)
解析
(1)解:∵A(-4,0)  C(0,)                            ……2分
由图象可知
∴OA="4" ,  OC=                                             ……3分
                                             ……4分
(2)解: ∵
解得:                                            ……5分
∴直线AC的解析式为:
∴M(2,-3)                                                  ……6分
过点M作ME⊥轴于E
∴ME=2


又∵   

                                               

∴B(8,0)                                                  ……7分    
设直线BD的解析式为:
则有        
解得:……9分
∴直线BD的解析式为:                            ……8分
(3)解:②值不变.理由如下:
过点O作OH⊥DF交DF的延长线于H,连接EH                      ……9分
∵DF⊥AP
∴∠DFP=∠AOP=90º
又∠DPF=∠APO
∴∠ODH=∠OAE
∵点D在直线
∴D(0,-4)
∴OA=OD=4
又∵∠OHD=∠OEA="90" º
∴△ODH≌⊿OAE(AAS)                                          ……10分
∴AE="DH" ,  OE="OH" , ∠HOD=∠EOA
∴∠EOH=∠HOD+∠EOD=∠EOA+∠EOD="90º                         " ……11分
∴∠OEH=45º
∴∠HEF=45º=∠FHE
∴FE=FH
∴等腰Rt⊿OH≌等腰Rt⊿FHE
∴OE=OH=FE=HF
                                      ……12分
举一反三
点P(1,)在反比例函数的图象上,点P关于轴的对称点在一次函数的图象上,求此反比例函数的解析式
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如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P,点P在第一象限.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D,且S△PBD=4,

(1)求点D的坐标;
(2)求k、m的值
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如图,把直线向上平移后得到直线,直线经过点,且,则直线的解析式是(   )
A.B.C.D.

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生活中,有人喜欢把传送的便条折成形状,折叠过程是这样的(阴影部分表示纸条的反面):如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长为,宽为,分别回答下列问题:

(1)为了保证能折成图④的形状(即纸条两端均超出点),试求的取值范围.
(2)如果不但要折成图④的形状,而且为了美观,希望纸条两端超出点的长度相等,即最终图形是轴对称图形,试求在开始折叠时起点与点的距离(用表示)
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函数y=2x+1的图象经过(   )
A.(2 , 0)B.(0 , 1)C.(1 , 0)D.(, 0)

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