如图,在平面直角坐标系中,直线分别交x轴、y轴于C、A两点。将射线AM绕着点A顺时针旋转45°得到射线AN。点D为AM上的动点,点B为AN上的动点,点C在∠MA
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如图,在平面直角坐标系中,直线分别交x轴、y轴于C、A两点。将射线AM绕着点A顺时针旋转45°得到射线AN。点D为AM上的动点,点B为AN上的动点,点C在∠MA
题型:河南省期中题
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来源:
如图,在平面直角坐标系
中,直线
分别交x轴、y轴于C、A两点。将射线AM绕着点A顺时针旋转45°得到射线AN。点D为AM上的动点,点B为AN上的动点,点C在∠MAN的内部。
(1)求线段AC的长;
(2)当
轴,且四边形ABCD为梯形时,求△BCD的面积;
(3)求△BCD周长的最小值;
(4)当△BCD的周长取得最小值,且
时,△BCD的面积为_____________。(第(4)问只需填写结论,不要求书写过程)
答案
解:(1)∵直线
与x轴、y轴分别交于C、A两点,
∴点C的坐标为
,点A的坐标为(0,2)。
∴AC=4。
(2)如图1,当AD∥BC时,
可知∠DAB=45°,∴∠ABO=45°。∴OB=OA=2。
如图2,当AB∥DC时,可得
设射线AN交x轴于点E。
∵AD∥x轴,
∴四边形AECD为平行四边形。
综上所述,当AM∥x轴,且四边形ABCD为梯形时,
(3)如图3,作点C关于射线AM的对称点
,点C关于射线AN的对称点
。
由轴对称的性质,可知
连结
、
,
可得
连结
。
∵两点之间线段最短,
∴当B、D两点与
、
在同一条直线上时,△BCD的周长最小,最小值为线段
的长。∴△BCD的周长的最小值为
。
(4)
举一反三
在同一坐标系里,函数y=kx-k与y=
(k≠0)的大致图象是图中的
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:期中题
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直线y=x-3与双曲线y=
的交点之一是
[ ]
A.(-4,-1)
B.(-1,-4)
C.(1,4)
D.(0,-3)
题型:期中题
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直线y=kx+b与反比例函数y=
的图象相交于点A、点B,其中点A的坐标为(-2,4),点B的横坐标为4,则不等式kx+b-
>0的解集为
。
题型:江苏期中题
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若点
、
在直线
上,且
,则该直线所经过的象限是
[ ]
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限
题型:期末题
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一次函数y
1
=kx+b 与y
2
=x+a 的图象如图,则下列结论:①k<0 ;②a>0;③当x<3时,y
1
<y
2
中,正确的个数是
[ ]
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:浙江省期末题
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