(1)在Rt△OAB中,AB=12,∠OAB=30°, ∴OB=6(30°所对的直角边是斜边的一半), OA=6(勾股定理), ∴A(6,0),B(0,6);
(2)作PF⊥y轴于F. ∵∠BAO=30°. ∴在直角三角形PFB′中,PB′=t,∠B′PF=30°, 则B′F=,PF=t. 又BB′=t, ∴OF=OB-BB′-B′F=6-t-=6-t, 则P点的坐标为( t,6-t).
(3)此题应分为两种情况: ①当⊙P和OC第一次相切时, 设直线B′P与OC的交点是M. 根据题意,知∠BOC=∠BAO=30°. 则B′M=OB′=3-, ∵PB′=t ∴PM=B′M-PB′=3-t. 根据直线和圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径,得 3-t=1,t=. 此时⊙P与直线CD显然相离; ②当⊙P和OC第二次相切时, 则有 t-3=1,t=. 此时⊙P与直线CD显然相交. 答:当t=或 时⊙P和OC相切,t=时⊙P和直线CD相离,当t=时⊙P和直线CD相交.
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