(1)∵直线y=-x+与两坐标轴交于A、B,∴A(3,0),B(0,),MO=1, 过M作MF垂直AB于F, 则∠MFA=∠BOA=90°, ∵∠FAM=∠OAB, ∴△MFA∽△BOA, ∴=, ∵A(3,0),B(0,),M(1,0), ∴OA=3,OB=,OM=1, ∴AM=3-1=2,由勾股定理得:AB=2, ∴=, MF=1=OM, ∵MF⊥AB, ∴直线AB是小⊙M的切线.
(2)小⊙M以2单位/秒的速度沿x轴向右平移,圆心M(1,0),则移动t秒后的圆心变为(2t+1,0); 因为B(0,),M(1,0), 所以直线BM的解析式为:y=-x+, 又因为大⊙M以1单位/秒的速度沿射线BM方向平移,圆心M(1,0),则移动t秒后的圆心变为(1+t,-t), ①当两圆外切时,两圆心距离为两圆半径的和即:=OM+MA=OA=3, 解得t=秒, ②当两圆内切时,两圆心距离为两圆半径的差即:=1, 解得t=秒,
(3)如下图作辅助线:ME=2,OB=,在△BCM中,∠BMO=60°,同理∠EMA=60°, 则∠BME=60°, 又∵∠EPB=120°, ∴∠EPB+∠BME=180°, ∴PBME四点共圆, ∵BM=ME, ∴∠BPM=∠EPM=60°, 在PM上截取PN=PE,连接NE, ∵∠EPM=60°,PE=PN, ∴△PNE是等边三角形, ∴PE=EN,∠PEN=60°, ∴∠ENM=60°+60°=120°=∠EPB, ∵∠PBE=∠NME(在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等), 在△PBE和△NME中 ∵, ∴△PBE≌△NME(AAS), ∴PB=NM, ∴PM=PN+NM=PE+PB. ∴PB、PE、PM三者之间的数量关系为:PM=PB+PE. |