如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,,交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连结EF.(1)证明:;(2)当时,求EF的长.
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如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,,交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连结EF.(1)证明:;(2)当时,求EF的长.
题型:不详
难度:
来源:
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,
,
交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连结EF.
(1)证明:
;
(2)当
时,求EF的长.
答案
(1)见解析(2)5
解析
解:(1)过D作DG⊥BC于G.
由已知可得,四边形ABGD为正方形. …………1分
∵DE⊥DC,
∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG,
∴∠ADE="∠GDC" . ………………………3分
又∵∠A=∠DGC,且AD=GD,
∴△ADE≌△GDC .
∴DE=DC,且AE=GC. ……………………4分
在△EDF和△CDF中,
∠EDF=∠CDF,DE=DC,DF为公共边,
∴△EDF≌△CDF.
∴EF="CF" . ……………………………………………6分
(2)∵tan∠ADE=
=
, ∴
. ………………………………………9分
设
,则
,BE=6-2="4."
由勾股定理,得
.
解之,得
, 即
. ……………………………12分
(1)作DG⊥BC,由已知可得,四边形ABGD为正方形,先证得△ADE≌△GDC,得到DE=DC,再有∠EDF=∠CDF,DF为公共边,可得△EDF≌△CDF,从而EF=CF.
(2)由
=
,可得
,再由勾股定理即可求出EF的长。
举一反三
右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图.其中
AB
、
CD
分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线,∠
ABC
=135°,
BC
的长约是
m,则乘电梯从点
B
到点
C
上升的高度
h
是
m.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知⊙
O
的直径
AB
与弦
CD
互相垂直,垂足为点
E
. ⊙
O
的切线
BF
与弦
AD
的延长线相交于点
F
,且
AD
=3,cos∠
BCD=
.
(1)求证:
CD
∥
BF
;
(2)求⊙
O
的半径;
(3)求弦
CD
的长.
题型:不详
难度:
|
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阅读材料,解答问题.
例 如图,在△
中,∠
,∠
,利用此等腰直角三角形你能求出
的值吗?
解:延长
到点
,使
,连结
.
设
(
).
∵在△
中,∠
,∠
.
∴∠
.
∴
,
.
∴
.
∴
.
(1)仿照上例,求出
的值;
(2)在一次课外活动中,小刘从上例得到启发,用硬纸片做了两个直角三角形,如图1、图2.图1中,∠
,∠
,
;图2中,∠
,∠
,
.图3是小刘所做的一个实验:他将△
的直角边
与△
的斜边
重合在一起,并将△
沿
方向移动.在移动过程中,
、
两点始终在
边上(移动开始时点
与点
重合).
①在△
沿
方向移动的过程中,∠
的度数逐渐__________.(填“不变”、“变大”、“变小”)
②在△
移动过程中,是否存在某个位置,使得∠
?如果存在,求出
的长度;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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在△ABC中,∠C=30°,AC=4cm,AB=3cm,求BC的长.
题型:不详
难度:
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在tan45
,sin60
,3.14,π ,0.101001中,无理数的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
难度:
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