(1)由题意得,OA=2,∠CAO=30°, 则OC=OAtan∠CAO=2, 即点C的坐标为(0,2), 设直线AC的解析式为:y=kx+b,将点A及点C的坐标代入得:, 解得:, 故直线AC的函数表达式为:y=x+2.
(2)过点D作DE⊥OA于点E,
∵∠CAO=30°, ∴∠DAE=60°, 又∵AD=AO=2, ∴DE=3,AE=, ∴OE=, 故点D的坐标为(-,3).
(3) ①当AD为平行四边形的一边时,点P的位置有两个,分别为P1、P2, 当点P位于P1位置时,DP1=AO, 此时可得点P的坐标为(,3); 当点P位于P2位置时, ∵OD=AD,△AOD是等边三角形, ∴点P2与点D关于x轴对称, 此时可得点P的坐标为(-,-3); ②当AD为平行四年行的对角线时,点P的位置有一个,在P3的位置, 此时DP3=AO, 故可得点P的坐标为(-3,3). 综上可得存在点P的坐标,使得以A、O、D、P为顶点的四边形为平行四边形,点P的坐标为(,3)或(-,-3)或(-3,3). |