(1)∵等边三角形ABC的高为3, ∴A1点的纵坐标为3, ∵顶点A1恰落在直线l上, ∴3=-x+4, 解得;x=, ∴A1点的坐标是(,3), 故答案为:(,3);
(2)设P(x,y),连接A2P并延长交x轴于点H,连接B2P, 在等边三角△A2B2C2中,高A2H=3, ∴A2B2=2,HB2=, ∵点P是等边三角形A2B2C2的外心, ∴∠PB2H=30°, ∴PH=1,即y=1, 将y=1代入y=-x+4, 解得:x=3. ∴P(3,1);
(3)∵点P是等边三角形A2B2C2的外心, ∴△PA2B2,△PB2C2,△PA2C2是等腰三角形, ∴点P满足的条件,由(2)得P(3,1), 由(2)得,C2(4,0),点C2满足直线y=-x+4的关系式, ∴点C2与点M重合, ∴∠PMB2=30°, 设点Q满足的条件,△QA2B2,△B2QC2,△A2QC2能构成等腰三角形, 此时QA2=QB2,B2Q=B2C2,A2Q=A2C2, 作QD⊥x轴与点D,连接QB2, ∵QB2=2,∠QB2D=2∠PMB2=60°, ∴QD=3, ∴Q(,3), 设点S满足的条件,△SA2B2,△C2B2S,△C2SA2是等腰三角形, 此时SA2=SB2,C2B2=C2S,C2A2=C2S, 作SF⊥x轴于点F, ∵SC2=2,∠SB2C2=∠PMB2=30°, ∴SF=, ∴S(4-3,), 设点R满足的条件,△RA2B2,△C2B2R,△C2A2R能构成等腰三角形, 此时RA2=RB2,C2B2=C2R,C2A2=C2R, 作RE⊥x轴于点E, ∵RC2=2,∠RC2E=∠PMB2=30°, ∴ER=, ∴R(4+3,-). 答:存在四个点,分别是P(3,1),Q(,3),S(4-3,),R.(4+3,-). |