如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的下底边OA在x轴的负半轴上,CB∥OA,点B的坐标为(-103,4),OA=32CB.(1)求直线AB的解析式;(2
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如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的下底边OA在x轴的负半轴上,CB∥OA,点B的坐标为(-103,4),OA=32CB.(1)求直线AB的解析式;(2
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的下底边OA在x轴的负半轴上,CB
∥
OA,点B的坐标为(-
10
3
,4),OA=
3
2
CB.
(1)求直线AB的解析式;
(2)点P从点C出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连接PA,设点P的运动时间为t秒.设△PAB的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当t为何值时,以PA为底△PAB是等腰三角形?
答案
(1)∵B的坐标为(-
10
3
,4),OA=
3
2
CB,
∴OA=
3
2
×
10
3
=5,
∴A(-5,0),
设AB的解析式为y=kx+b,
把A(-5,0),B(-
10
3
,4)分别代入解析式y=kx+b得,
-5k+b=0
-
10
3
k+b=4
,
解得
k=
12
5
b=12
,
∴一次函数解析式为y=
12
5
x+12;
(2)当0≤t<
10
3
时,如图1,
∵BP=BC-t=
10
3
-t,
△PAB的高为4,
∴S=
1
2
×(
10
3
-t)×4=-2t+
20
3
,(0≤t<
10
3
).
当t≥
10
3
时,如图2,
∵BP=t-
10
3
,△PAB的高为4,
∴S=
1
2
(t-
10
3
)×4=2t-
20
3
,(t≥
10
3
).
(3)当0≤t<
10
3
时,如图3,作BD⊥x轴.
∵AD=AO-DO=AO-BC=5-
10
3
=
5
3
,BD=4,
∴AB=
(
5
3
)
2
+
4
2
=
13
3
;
当AB=BP时,
13
3
=
10
3
-t,
解得,t=-1<0,无意义.
当t≥
10
3
时,如图4,设P(-t,4).
∵AB=BP,
∴(t-
10
3
)
2
=(
13
3
)
2
,
解得t
1
=
10+
69
3
,t
2
=
10-
69
3
(舍去).
故存在以PA为底△PAB是等腰三角形,此时t=
10+
69
3
.
举一反三
在“5•12大地震”抗震救灾期间,甲、乙两个帐篷生产厂不断提高帐篷生产量.帐篷总产量y(顶)随时间t(天)之间的变化成直线(折线段)上升趋势,如图所示.请你结合图象填空和解答问题:
(1)甲、乙两厂生产帐篷的总产量y与时间t之间的函数解析式为:
y
甲
=
20t(0≤t≤3)
50t-90(3<t≤5)
;y
乙
=______;
(2)截止5月17日,甲、乙两厂合计共生产帐篷______顶;帐篷总产量最先达到120顶的是______厂(填甲或乙);5月15日这一天,甲厂生产了______顶帐篷;
(3)乙厂在5月18日又一次提高了生产效率,这样乙厂每天只比甲厂少生产5顶帐篷,求乙厂每天生产帐篷的数量提高了百分之几.
题型:不详
难度:
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已知变量y与x之间的函数关系的图象如图,它的解析式是( )
A.
y=-
2
3
x+2(0≤x≤3)
B.
y=-
3
2
x+2
C.
y=-
3
2
x+2(0≤x≤3)
D.
y=-
2
3
x+2
题型:不详
难度:
|
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某实验大棚的一种花草每天的需水量y(千克)与生长时间x(天)之间的关系如折线图所示.这些花草在第5天、第15天的需水量分别为1000千克、1500千克,在第20天后每天的需水量比前一天增加90千克.
(1)分别求出x≤20和x>20时,y与x之间的关系式;
(2)如果这些花草每天的需水量大于或等于2200千克时需要进行人工浇灌,那么应从第几天开始进行人工浇灌?
题型:不详
难度:
|
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某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠,书包每个定价20元,水性笔每支定价5元,小丽和同学一起需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支)
(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式.
(2)对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较合算.
题型:不详
难度:
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如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数
y
1
=-
2
3
x+2
与x轴、y轴分别相交于点A和点B,直线y
2
=kx+b(k≠
0)经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分.
(1)求△ABO的面积;
(2)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式.
题型:不详
难度:
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