如图,直线y=-2x+5分别与x、y轴交于点A、B,经过点C(-2,0)的直线y=x+b与y轴交于点D,且直线AB、CD交于点E.(1)求点E的坐标.(2)点Q

如图,直线y=-2x+5分别与x、y轴交于点A、B,经过点C(-2,0)的直线y=x+b与y轴交于点D,且直线AB、CD交于点E.(1)求点E的坐标.(2)点Q

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如图,直线y=-2x+5分别与x、y轴交于点A、B,经过点C(-2,0)的直线y=x+b与y轴交于点D,且直线AB、CD交于点E.
(1)求点E的坐标.
(2)点Q(m,n)为线段AB上一点(与点E不重合),QMx轴,交直线CE于点M,设线段QM的长为d,写出d与m的函数关系式(直接写出相应m的取值范围).
(3)在(2)的条件下,点E关于直线QM的对称点为F,当BFC=90°时,求点M的坐标.
答案
(1)∵直线y=x+b经过点C(-2,0)
∴0=-2+bb=2





y=-2x+5
y=x+2





x=1
y=3

∴E(1,3);

(2)∵点Q(m,n)为线段AB上一点,
∴n=-2m+5
如图1,当点Q在BE上时,即0<m<1
∵QMx轴∴点M的纵坐标为n,将y=n代入y=x+2=n
解得:x=n-2
∴M(n-2,n)
QM=n-2-m=-2m+5-2-m=-3m+3(0<m<1);
如图2,当点Q在AE上时,即1<m<2.5
QM=3m-3(1<m<2.5).

(3)如图,过点F作GH⊥x轴于点H,作BG⊥GH于点G.
∵△BGH△FHC
∴BG:FH=GF:CH
∵点E、点F关于直线QM的对称,
∴设F(1,k)则BG=1,GF=5-k,FH=k,CH=3
1:k=(5-k):3即k2-5k+3=0
解得:k=


13
2

n=


13
2
+3
2
=
11±


13
4
,M(
3-


13
4
11-


13
4
)或M(
3+


13
4
11+


13
4
).
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的下底边OA在x轴的负半轴上,CBOA,点B的坐标为(-
10
3
,4),OA=
3
2
CB.
(1)求直线AB的解析式;
(2)点P从点C出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连接PA,设点P的运动时间为t秒.设△PAB的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当t为何值时,以PA为底△PAB是等腰三角形?
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在“5•12大地震”抗震救灾期间,甲、乙两个帐篷生产厂不断提高帐篷生产量.帐篷总产量y(顶)随时间t(天)之间的变化成直线(折线段)上升趋势,如图所示.请你结合图象填空和解答问题:
(1)甲、乙两厂生产帐篷的总产量y与时间t之间的函数解析式为:
y=





20t(0≤t≤3)
50t-90(3<t≤5)
;y=______;
(2)截止5月17日,甲、乙两厂合计共生产帐篷______顶;帐篷总产量最先达到120顶的是______厂(填甲或乙);5月15日这一天,甲厂生产了______顶帐篷;
(3)乙厂在5月18日又一次提高了生产效率,这样乙厂每天只比甲厂少生产5顶帐篷,求乙厂每天生产帐篷的数量提高了百分之几.
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已知变量y与x之间的函数关系的图象如图,它的解析式是(  )
A.y=-
2
3
x+2(0≤x≤3)
B.y=-
3
2
x+2
C.y=-
3
2
x+2(0≤x≤3)
D.y=-
2
3
x+2

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某实验大棚的一种花草每天的需水量y(千克)与生长时间x(天)之间的关系如折线图所示.这些花草在第5天、第15天的需水量分别为1000千克、1500千克,在第20天后每天的需水量比前一天增加90千克.
(1)分别求出x≤20和x>20时,y与x之间的关系式;
(2)如果这些花草每天的需水量大于或等于2200千克时需要进行人工浇灌,那么应从第几天开始进行人工浇灌?
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某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠,书包每个定价20元,水性笔每支定价5元,小丽和同学一起需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支)
(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式.
(2)对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较合算.
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