已知直线y=-33x+2与y轴交于点A,与x轴交于点B;若点P是直线AB上的一动点,坐标平面中存在点Q,使以O、B、P、Q为顶点的四边形为菱形,则点Q的坐标是_

已知直线y=-33x+2与y轴交于点A,与x轴交于点B;若点P是直线AB上的一动点,坐标平面中存在点Q,使以O、B、P、Q为顶点的四边形为菱形,则点Q的坐标是_

题型:不详难度:来源:
已知直线y=-


3
3
x+2
与y轴交于点A,与x轴交于点B;若点P是直线AB上的一动点,坐标平面中存在点Q,使以O、B、P、Q为顶点的四边形为菱形,则点Q的坐标是______.
答案
(1)如图

过点Q做QC⊥OB
∵OB=2


3

∴OC=


3

∴QC=tan30°


3
=1
∴点Q的坐标是(


3
,-1)


(2)

过点Q做QC⊥OB
∵OB=2


3

OQ=2


3

∴CQ=


3

∴OC=-3
∴Q的坐标是(-3,


3


(3)如图

连△OQB是等边三角形
∵OB=2


3

OC=


3
QC=3
∴Q的坐标是(


3
,3)

(4)

过点Q做QC⊥OB
∵OB=2


3

OQ=2


3

CQ=sin30°•2


3
=


3

∴OC=3
∴Q的坐标是(3,-


3

故答案为(


3
,-1)
,(3,-


3
),(


3
,3)(3,-


3
举一反三
如图,射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象,图中s、t分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度之差是(  )
A.4km/hB.5km/hC.6km/hD.8km/h

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第三届南宁国际龙舟赛于2006年6月3日至4日在南湖举行,甲、乙两队在比赛时,路程y(米)与时间x(分钟)的函数图象如图所示,根据函数图象填空和解答问题:

(1)最先到达终点的是______队,比另一队领先______分钟到达;
(2)在比赛过程中,乙队在分钟和分钟时两次加速,图中点A的坐标是______,点B的坐标是______.
(3)假设乙队在第一次加速后,始终保持这个速度继续前进,那么甲、乙两队谁先到达终点?请说明理由.
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如图,在矩形OABC中,点A、C的坐标分别是(a,0),(0,


3
),点D是线段BC上的动点(与B、C不重合),过点D作直线l:y=-


3
x+b
交线段OA于点E.
(1)直接写出矩形OABC的面积(用含a的代数式表示);
(2)已知a=3,当直线l将矩形OABC分成周长相等的两部分时
①求b的值;
②梯形ABDE的内部有一点P,当⊙P与AB、AE、ED都相切时,求⊙P的半径.
(3)已知a=5,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1,设CD=k,当k满足什么条件时,使矩形OABC和四边形O1A1B1C1的重叠部分的面积为定值,并求出该定值.
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已知一次函数y=kx+b,当x=-4时y的值是9,当x=2时y的值为-3.
(1)求这个函数的解析式;
(2)在直角坐标系内画出这个函数的图象.
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设一次函数y=
1-kx
1+k
(常数k为正整数)的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+S3+…+S100的值是______.
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