在直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(kb≠0)的图象过点(1,kb),与x轴、y轴分别交于A、B两点,设△ABO的面积为S.(1)用b表示S.(2)若b
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在直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(kb≠0)的图象过点(1,kb),与x轴、y轴分别交于A、B两点,设△ABO的面积为S. (1)用b表示S. (2)若b≥2,求S的最小值. |
答案
(1)∵一次函数y=kx+b(kb≠0)的图象过点(1,kb),代入一次函数解析式得: ∴kb=k+b, ∴kb-k=b, ∴k(b-1)=b, ∴k=, ∵一次函数y=kx+b(kb≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点, ∴A点坐标为:(-,0),B点的坐标为:(0,b), ∵△ABO的面积为S, ∴S=|b•|=||=||=||;
(2)∵S=||, 若b≥2,∴b2-b>0, ∴S=-, ∴S的最小值为:-=2-1=1. |
举一反三
已知直线y=x+m与y轴和x轴分别相交于A,B两点,作OC⊥AB于C. (1)写出A,B两点的坐标(用含m的代数式表示),并求tanA的值; (2)如果AC=4,求m的值. |
某商店购进一种单价30元的T恤.试销中发现这种T恤每天的销售量p(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系:p=ax+b,部分对应关系如下表:
x | … | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | … | p | … | 38 | 36 | 34 | | | … | 已知点A(-2,0)在直线y=kx+2上,k=______. | 在25℃的室内烧开一壶水用了5分钟(水温与时间的关系是一次函数关系),又过了一分钟(其中在5-6分钟之间,水温保持不变),随后壶中的水温按反比例关系下降. (1)在这个过程中,水温超过60℃的时间是多少分钟? (2)从水烧开到水温降至25℃用了多长时间? | 我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种水果共100吨到外地销售,按计划,20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种水果,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题.
水果品种 | A | B | C | 每辆汽车运载量(吨) | 6 | 5 | 4 | 每吨水果获得利润(百元) | a | 16 | 10 |
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