如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1分别交x轴、y轴于点A、B，过点B作BC⊥AB交x轴于点C，过点C作CD⊥BC交y轴于点D，过点D作DE⊥CD交轴于点

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1分别交x轴、y轴于点A、B，过点B作BC⊥AB交x轴于点C，过点C作CD⊥BC交y轴于点D，过点D作DE⊥CD交轴于点xE，过点E作EF⊥DE交y轴于点F．已知点A恰好是线段EC的中点，那么线段EF的长是（　　）

A． 6

B．2 6

C．4 2

D．4

答案

∵直线y=kx+1分别交x轴、y轴于点A、B，
∴OB=1，
而OB⊥AC，AB⊥BC，
∴△AOB∽△BOC，
∴OA?OC=OB²，
∴设OA=x，
则OC=

1

x

，
同理可得由OC²=OB?OD，
得OD=

1

x2

，
∵AE=AC=x+

1

x

，
∴OE=2x+

1

x

，
∵OD²=OE?OC，
∴

1

x4

=（2x+

1

x

）

1

x

，
解得x=

2

2

，
∴OE=2

2

，OD=2，
∴由OE²=OD?OF得OF=4，
而EF²=OE²+OF²，
∴EF=

24

=2

6

．
故选B．