去冬今春,济宁市遭遇了200年不遇的大旱. 某乡镇为了解决抗旱问题,要在某河道建一座水泵站,分别向河的同一侧张村A和李村B送水.经实地勘查后,工程人员设计图纸时
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去冬今春,济宁市遭遇了200年不遇的大旱. 某乡镇为了解决抗旱问题,要在某河道建一座水泵站,分别向河的同一侧张村A和李村B送水.经实地勘查后,工程人员设计图纸时
题型:同步题
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去冬今春,济宁市遭遇了200年不遇的大旱. 某乡镇为了解决抗旱问题,要在某河道建一座水泵站,分别向河的同一侧张村A和李村B送水.经实地勘查后,工程人员设计图纸时.以河道上的大桥0为坐标原点,以河道所在的直线为X轴建立直角坐标系(如图),两村的坐标分别为A(2 , 3) ,B(12 , 7).
(1)若从节约经费考虑.水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短?
(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方.可使它到张村、李村的距离相等?
答案
解:(1)作点B关于x轴的对称点E. 连接AE,则点E为(12.-7),
设直线AE的函数关系式为y=kx+b.
则
,
解得
所以. 直线AE解析式为y= -x+5.
当 y=0时,x= 5.
所以. 水泵站应建在距离大桥 5千米的地方时,可便所用输水管道最短.
(2)作线段AB的垂直平分线GF,交AB 于点F. 交x轴于点G.
设点 G的坐标为 (x,0).
在 Rt△AGD 中.AG
2
=AD
2
+ DG
2
= 3
2
+(x-2)
2
在Rt△BCG中,BG
2
= BC
2
+ GC
2
= 7
2
+(12-x)
2
,
∴AG=BG,
∴3
2
+ (x-2)
2
= 7
2
+ (12-x)
2
,
解得:x=9.
所以.水泵站建在距离大桥9千米的地方,可使它到张村、李村的距离相等.
举一反三
为了保护环境,某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备. 共花费资金54万元,且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%,实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水200吨,每台乙型设备每月能处理污水160 吨,且每年用于每合甲型设备的各种维护费和电费为1万元,每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1. 5万元. 今年该厂二期工程即将完成,产生的污水将大大增加. 于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8合用于二期工程的污水处理. 预算本次购买资金不超过84万元.预计二期工程完成后每月将产生不少于1300 吨污水.
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(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案.
(3)若两种设各的使用年限都为10年,请你说明在(2)的所有方案中,哪种购买方案的总费用最少?(总费用=设备购买费+各种维护费和电费)
题型:同步题
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(1)写出p关于n的函数解析式(注明n的取值范围);
(2)经研究表明,该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期,请问:该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天?
(3)该品牌衬衣本月共销售了
件.
题型:模拟题
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如图,已知A点坐标为(5,0),直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B,连接AB,∠α=75°,则b的值为
[ ]
A.3
B.
C.4
D.
题型:同步题
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如图,函数y
1
=k
1
x+b的图象与函数y
2
=
(x>0)的图象交于A、B两点,与y轴交于C点,已知 A点坐标为(2,1),C点坐标为(0,3).
(1)求函数y
1
的表达式和B点的坐标;
(2)观察图象,比较当x>0 时,y
1
与y
2
的大小.
题型:同步题
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如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图.乙槽中有一圆柱形铁块放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上).现将甲槽中的水匀速注入乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)图2中折线ABC表示
槽中的深度与注水时间之间的关系.线段DE表示
槽中的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”或“乙”).点B的纵坐标表示的实际意义是
.
(2)注水多长时间时,甲、乙两个水槽中的水的深度相同?
(3)若乙槽底面积为36 平方厘米(壁厚不计),求甲槽底面积;
(4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米(壁厚不计),求甲槽底面积(直接写结果).
题型:同步题
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