如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，.（1）直接写出点的坐标；（2）若过点的直线交边于点，且把长方形    的周长分为1:3两部分，求直线的解析

题型：北京期末题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，.
（1）直接写出点的坐标；
（2）若过点的直线交边于点，且把长方形    的周长分为1:3两部分，求直线的解析式；
（3）设点沿的方向运动到点（但不与点重合），求△的面积与点所行路程之间的函数关系式及自变量的取值范围.

答案

解：（1） .    
（2）如图1，∵长方形中，,
∴.
∴长方形的周长为16.
∵直线分长方形的周长分为1:3两部分，        
∴.        
∴ .        
∴.             
设直线的解析式为.        
∴     
∴.        
 ∴直线的解析式为：.
（3）①当点在上运动时，.
∴与的函数关系式为.
②当点在上运动时， . 
  ∴与的函数关系式为.
③当点在上运动时，∴.
∴.
.∴与的函数关系式为