设关于x的一次函数与，则称函数为此两个函数的生成函数。（其中m+n=1）（1）当x=1时，求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值；（2）若函数与的图象的交点为
题型：吉林省期末题难度：来源：
与
，则称函数
为此两个函数的生成函数。（其中m+n=1）（1）当x=1时，求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值；
（2）若函数
与
的图象的交点为P（a，b）判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由。答案
解：（1）当x=1时，
，
∵m+n=1，
∴y=2；
（2）点P在此两个函数的生成函数的图象上，
理由如下：交点P的坐标为（a，b），
∴
，
∴当x=a时，
=
，
即点P（a、b）在此两个函数的生成函数的图象上。
举一反三
（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？
（3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
（1）求油箱中的剩余油量Q（升）与行驶的时间t（小时）的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；（2）在给定的直角坐标系中画出此函数的图象；
（3）从开始行驶算起，如果摩托车以每小时50千米的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为5.5升时，该摩托车行驶了多少千米？
田径队的小刚同学，在教练指导下进行3000米跑的训练，训练计划要求是：
①起跑后，匀加速，10秒后达到每秒5米的速度，然后匀速跑到2分；
②开始均匀减速，到5分时已减到每秒4米，再保持匀速跑4分时间；
③在1分之内，逐渐加速达到每秒5米的速度，保持匀速往下跑；
④最后200米，均匀加速冲刺，使撞线时的速度达到每秒8米。
请按照上面的要求，解决下面的问题。
（1）画出小刚跑步的时间与速度的函数图象。
（2）写出小刚进行长跑训练时，跑步速度关于时间的函数。
（3）按照上边的要求，计算跑完3000米的所用时间。