已知一次函数y=的图象与y轴，x轴分别交于点A、B，直线y=kx+b经过 OA上的三分之一点D，且交x轴的负半轴于点C，如果S△AOB=S△DOC，求直线y=k

题型：北京期中题难度：来源：

已知一次函数y=的图象与y轴，x轴分别交于点A、B，直线y=kx+b经过 OA上的三分之一点D，且交x轴的负半轴于点C，如果S_△AOB=S_△DOC，求直线y=kx+b的解析式。

答案

解：因为直线y=与y轴，x轴交点为A，B，
所以两点坐标分别为A（0，3）、B（2，0），
所以OA =3，OB=2，
所以S_△AOB=·OB=3，
因为D为OA上的三分之一点，
所以D点坐标为（0，1）或（0，2），
因为S_△AOB=S_△DOC=·OD=3，
所以当OD=1时，OC=6；
当OD =2时，OC=3，
因为点C在x轴的负半轴上，
所以C点坐标为（-6，0）或（-3，0），
所以直线CD的解析式为：，
。