2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬，8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落，已知1月份至7月份，该农产品的月平均价格元/千克与

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2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬，8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落，已知1月份至7月份，该农产品的月平均价格元/千克与月份呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y元/千克与月份x满足二次函数关系式y=ax²+b+c，其中1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克。
（1）分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时，y关于x的函数关系式；
（2）2010年1月至12月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？
（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？

答案

解：（1）当1≤x≤7时，设y=kx+b，
将点（1，8）、（7，26）分别代入y=kx+b得：

，
解之得，

，
∴函数的解析式为：

，
当7≤x≤12时，
将点（7，26）、（9，14）、（12，11）代入得：

，

解之得，

，
∴函数的解析式为；

；
（2）当1≤x≤7时，

为增函数，
∴当x=1时，y有最小值8，
当7≤x≤12时，

，
∴当x=11时，y有最小值10，
∴该农产品月平均价格最低的是1月，最低为8元/千克；
（3）∵1至7月份的月平均价格呈一次函数，
∴x=4时的月平均价格17是前7个月的平均值，
将x=8和x=10分别代入

得y=19和y=11，
∴后5个月的月平均价格分别为19、14、11、10、11，
∴年平均价格为

≈15.3（元/千克），
又当x=3时，y=14＜15.3，
∴4，5，6，7，8这五个月的月平均价格高于年平均价格。

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数

的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E。已知C点的坐标是（6，-1），DE=3。
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

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如图，已知反比例函数y=

（m是常数，m≠0），一次函数y=ax+b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（-4，0），B（0，2）。
（1）求一次函数的关系式；
（2）反比例函数图象上有一点P满足：
①PA⊥x轴；
②PO=

（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；
（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上。

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某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品，总公司现香水70瓶，护肤品30瓶，分配给甲、乙两家分公司，其中40瓶给甲公司，60瓶给乙公司，且都能卖完，两公司的利润（元）如下表。
（1）假设总公司分配给甲公司x瓶香水，求：甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由；
（3）若总公司要求总利润不低于17370元，请问有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来。

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如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点，B（-2，3），BC⊥x轴于C，四边形OABC面积为4。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值。（直接写出结果）

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如图，一次函数的图象与反比例函数y₁=-

（x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x<-1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>-1时，一次函数值小于反比例函数值。
（1）求一次函数的解析式；
（2）设函数y₂=

（x>0）的图象与y₁=-

（x<0）的图象关于y轴对称，在y₂=

（x>0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标。

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