解:(1)根据题意可得:A(-1,0),B(3,0), 则设抛物线的解析式为(a≠0), 又点D(0,-3)在抛物线上, ∴a(0+1)(0-3)=-3, 解之得:a=1 ∴y=x2-2x-3,自变量范围:-1≤x≤3。 | |
(2)设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E,连结CM, 在Rt△MOC中,∵OM=1,CM=2, ∴∠CMO=60°,OC=, 在Rt△MCE中,∵OC=2,∠CMO=60°, ∴ME=4, ∴点C、E的坐标分别为(0,),(-3,0), ∴切线CE的解析式为。 | |
(3)设过点D(0,-3),“蛋圆”切线的解析式为:y=kx-3(k≠0), 由题意,知方程组只有一组解, 即有两个相等的实数根, ∴k=-2, ∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=-2x-3。 | |