已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点,其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2,如图: (1)求这个一次函数的解析式; (2)求△AOB的面积;(3
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已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点,其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2,如图: (1)求这个一次函数的解析式; (2)求△AOB的面积;(3
题型:重庆市期中题
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已知一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于A、B两点,其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2,如图:
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)在
轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形,若存在,请用P
1
、P
2
、P
3
……直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)反比例函数
的图象经过A、B两点,且A点的横坐标与B点的纵坐标都是2,
∴当
=2时,
,
把
=2代入
,解得
=-4,
∴A点的坐标为(2,-4),B点的坐标为(-4,2),
∵
经过点A、B,
∴把A(2,-4),B(-4,2)代入
,得
,
解得:k=-1,b=-2,
∴一次函数的解析式为:
。
(2)设直线AB交
轴于点C,把
=0代入
,解得
=-2,
∴点C的坐标是C(-2,0),
∴
=6。
(3)存在点P使△OAP为等腰三角形,P
1
、P
2
、P
3
、P
4
即为所求,它们的坐标分别为:
,
,
,
。
举一反三
已知一次函数的图象与双曲线
交于两点的坐标分别为(-1,m)、(n,-1)。
(1)求该一次函数的解析式;
(2)描出函数草图,根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围。
题型:广东省期中题
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如图,直线y=-x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,P(a,b)为双曲线
上的一点,PM⊥x轴于M,交AB于E,PN⊥y轴于N,交AB于F.
(1)当点P的坐标为(
,
)时,求E、F两点的坐标及△EOF的面积;
(2)用含a,b的代数式表示E、F两点的坐标及△EOF的面积;
(3)求BE×AF的值;
题型:安徽省期中题
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(1)如果他们计划用300元购买奖品,那么能买这两种笔记本各多少本?
(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的
,但又不少于B种笔记本数量的
,如果设他们买A种笔记本n本,买这两种笔记本共花费w元。
①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式,并求出自变量n的取值范围;
②请你帮他们计算,购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元?
题型:河北省月考题
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已知正比例函数
与反比例函数
的图象都过A(m,1),则k=( )。
题型:河北省期末题
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已知:直线
、
分别与x轴交于点A、C,且都经过y轴上一点B,又
的解析式是y=-x-3,
与x轴正半轴的夹角是60°。
求:(1)直线
的函数表达式;
(2)△ABC的面积。
题型:河北省期末题
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