试题分析:过点D作DG⊥x轴于点G,过点E作EF⊥y轴于点F.令A(t,),则AD=AB=DG=,AE=AC=EF=t,则图中阴影部分的面积=△ACE的面积+△ABD的面积=,因此只需求出t2的值即可.先在直角△ADE中,由勾股定理,得出DE=,再由△EFQ∽△DAE,求出,△ADE∽△GPD,求出DP=,然后根据QE:DP=4:9,即可得出t2=. 试题解析:过点D作DG⊥x轴于点G,过点E作EF⊥y轴于点F. 令A(t,),则AD=AB=DG=,AE=AC=EF=t. 在直角△ADE中,由勾股定理,得. ∵△EFQ∽△DAE, ∴QE:DE=EF:AD, ∴, ∵△ADE∽△GPD, ∴DE:PD=AE:DG, ∴. 又∵QE:DP=4:9, ∴:=4:9, 解得t2=. ∴图中阴影部分的面积=AC2+AB2=t2+×=. 考点: 反比例函数综合题. |