已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,),ta
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已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,),ta
题型:不详
难度:
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已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,
),tan∠BOC
。
(l)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在x轴上有一点E(O点除外),使得△BCE与△BCO的面积相等,求出点E的坐标。
答案
(1)
,y=x+3;(2)E(﹣6,0).
解析
试题分析:(1)由tan∠BOC
可求出n的值,从而可确定反比例函数关系式;再把A(2,m)代入反比例函数关系式,求出m的值.把A、B坐标分别代入y=ax+b,求出a、b的值,进而确定一次函数关系式;
(2)由“等底同高,面积相等”可求出点E的坐标.
试题解析:(1)过B点作BD⊥x轴,垂足为D,
∵B(n,﹣2),∵BD=2,
在Rt△OBD在,tan∠BOC=
,即
,解得OD=5,
又∵B点在第三象限,∴B(﹣5,﹣2),
将B(﹣5,﹣2)代入y=
中,得k=xy=10,
∴反比例函数解析式为
,
将A(2,m)代入
中,得m=5,∴A(2,5),
将A(2,5),B(﹣5,﹣2)代入y=ax+b中,
得
,解得
,
则一次函数解析式为y=x+3;
(2)由y=x+3得C(﹣3,0),即OC=3,
∵S
△BCE
=S
△BCO
,∴CE=OC=3,
∴OE=6,即E(﹣6,0).
考点: 待定系数法求函数关系式.
举一反三
下列点位于反比例函数
图象上的是
A.(2,3)
B.(
,3)
C.(3,2)
D.(
)
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如图,一次函数y=-x+b与反比例函数
的图象相交于A(-1,4)、B(4,-1)两点,直线l⊥x轴于点E(-4,0),与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D,连接AC、BC
(1)、求出b和k;
(2)、求证:△ACD是等腰直角三角形;
(3)、在y轴上是否存在点P,使
,若存在,请求出P的坐标,若不存在,请说明理由。
题型:不详
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设函数
与
的图象的交点坐标为(a,b),则
的值为_________.
题型:不详
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在同一坐标系中,函数
和
的图象大致是( )
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当
>0,
<0时,反比例函数
的图象在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:不详
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