如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线的顶点为A,与y轴的交点为B,连结AB,AC⊥AB,交y轴于点C,延长CA到点D,使AD=AC,连结BD.作AE∥x轴,D
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如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线的顶点为A,与y轴的交点为B,连结AB,AC⊥AB,交y轴于点C,延长CA到点D,使AD=AC,连结BD.作AE∥x轴,D
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线
的顶点为A,与y轴的交点为B,连结AB,AC⊥AB,交y轴于点C,延长CA到点D,使AD=AC,连结BD.作AE∥x轴,DE∥y轴.
(1)当m=2时,求点B的坐标;
(2)求DE的长?
(3)①设点D的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式?②过点D作AB的平行线,与第(3)①题确定的函数图象的另一个交点为P,当m为何值时,以,A,B,D,P为顶点的四边形是平行四边形?
答案
(1)点B的坐标为(0,2);(2)DE=4;(3)m的值为8或-8..
解析
试题分析:(1)将m=2代入原式,得到二次函数的顶点式,据此即可求出B点的坐标;
(2)延长EA,交y轴于点F,证出△AFC≌△AED,进而证出△ABF∽△DAE,利用相似三角形的性质,求出DE=4;
(3)①根据点A和点B的坐标,得到
,
,将
代入
,即可求出二次函数的表达式;
②作PQ⊥DE于点Q,则△DPQ≌△BAF,然后分(如图1)和(图2)两种情况解答.
试题解析:(1)当m=2时,y=
(x-2)
2
+1,
把x=0代入y=
(x-2)
2
+1,得:y=2,
∴点B的坐标为(0,2).
(2)延长EA,交y轴于点F,
∵AD=AC,∠AFC=∠AED=90°,∠CAF=∠DAE,
∴△AFC≌△AED,
∴AF=AE,
∵点A(m,-
m
2
+m),点B(0,m),
∴AF=AE=|m|,BF=m-(-
m
2
+m)=
m
2
,
∵∠ABF=90°-∠BAF=∠DAE,∠AFB=∠DEA=90°,
∴△ABF∽△DAE,
∴
,
即:
,
∴DE=4.
(3)①∵点A的坐标为(m,-
m
2
+m),
∴点D的坐标为(2m,-
m
2
+m+4),
∴x=2m,y=-
m
2
+m+4,
∴y=-
•(
)
2
+
+4,
∴所求函数的解析式为:y=-
x
2
+
+4,
②作PQ⊥DE于点Q,则△DPQ≌△BAF,
(Ⅰ)当四边形ABDP为平行四边形时(如图1),
点P的横坐标为3m,点P的纵坐标为:(-
m
2
+m+4)-(
m
2
)=-
m
2
+m+4,
把P(3m,-
m
2
+m+4)的坐标代入y=-
x
2
+
+4得:-
m
2
+m+4=-
×(3m)
2
+
×(3m)+4,
解得:m=0(此时A,B,D,P在同一直线上,舍去)或m=8.
(Ⅱ)当四边形ABPD为平行四边形时(如图2),
点P的横坐标为m,点P的纵坐标为:(-
m
2
+m+4)+(
m
2
)=m+4,
把P(m,m+4)的坐标代入y=-
x
2
+
+4得:
m+4=-
m
2
+
m+4,
解得:m=0(此时A,B,D,P在同一直线上,舍去)或m=-8,
综上所述:m的值为8或-8.
考点:二次函数综合题.
举一反三
如果反比例函数y=
的图象经过点(-1,-2),则k的值是( ).
A. 2
B.-2
C.-3
D.3
题型:不详
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若反比例函数
的图象上有两点P
1
(1,y
1
)和P
2
(2,y
2
),那么( )
A.y
2
<y
1
<0
B.y
1
<y
2
<0
C.y
2
>y
1
>0
D.y
1
>y
2
>0
题型:不详
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反比例函数y=
的图像如图所示,点M是该函数图像上一点,MN垂直于x轴,垂足是点N,如果S
△MON
=2,则k的值为( ).
A.-2
B.4
C.
D.
题型:不详
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|
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如图,已知直线
,经过点P(
,
),点P关于
轴的对称点P′在反比例函数
(
)的图象上.
(1)求
的值;
(2)直接写出点P′的坐标;
(3)求反比例函数的解析式.
题型:不详
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反比例函数
的图象在( )
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
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|
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