如图,直线与双曲线(k>0,x>0)交于点A,将直线向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线(k>0,x>0)交于点B,若OA=3BC,则k的值为A.3

如图,直线与双曲线(k>0,x>0)交于点A,将直线向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线(k>0,x>0)交于点B,若OA=3BC,则k的值为A.3

题型:不详难度:来源:
如图,直线与双曲线(k>0,x>0)交于点A,将直线向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线(k>0,x>0)交于点B,若OA=3BC,则k的值为
A.3B.6C.D.

答案
D
解析

试题分析:∵将直线向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,
∴平移后直线的解析式为
分别过点A、B作AD⊥x轴,BE⊥x轴,CF⊥BE于点F,

设A(3x,),
∵OA=3BC,BC∥OA,CF∥x轴,∴CF=OD。
∵点B在直线上,∴B(x,)。
∵点A、B在双曲线上,∴3x•=x•(),解得x=1。
∴k=3×1××1=
故选D。
举一反三
如图,点P(a,a)是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点,以点P为顶点作等边△PAB,使A、B落在x轴上,则△POA的面积是

A.3         B.4        C.       D.
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当a≠0时,函数y=ax+1与函数在同一坐标系中的图象可能是
A.B.C.D.

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函数y=x的图象与函数的图象在第一象限内交于点B,点C是函数在第一象限图象上的一个动点,当△OBC的面积为3时,点C的横坐标是   

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如图,点A(a,1)、B(﹣1,b)都在双曲线上,点P、Q分别是x轴、y轴上的动点,当四边形PABQ的周长取最小值时,PQ所在直线的解析式是
A.B.C.D.

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如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的边AC在x轴上,边BC⊥x轴,双曲线与边BC交于点D(4,m),与边AB交于点E(2,n).

(1)求n关于m的函数关系式;
(2)若BD=2,tan∠BAC=,求k的值和点B的坐标.
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