如图，点P在y轴正半轴上运动，点C在x轴上运动，过点P且平行于x轴的直线分别交函数和于A、B两点，则△ABC的面积等于A．3 B．4

题型：不详难度：来源：

如图，点P在y轴正半轴上运动，点C在x轴上运动，过点P且平行于x轴的直线分别交函数

和

于A、B两点，则△ABC的面积等于

A．3 B．4 C．5 D．6

答案

解析

试题分析：设点P的纵坐标为a，利用双曲线解析式求出点A、B的坐标，然后求出AB的长度，再根据点C到AB的距离等于点P的纵坐标，利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
设点P的纵坐标为a，
则

，

解得

，

，
所以点A（

，a），B（

，a），
所以AB=

，
∵AB平行于x轴，
∴点C到AB的距离为a，
∴△ABC的面积

故选A．
点评：设点P的纵坐标表示出点A、B的坐标，然后求出AB的长度是解题的关键．

举一反三

已知双曲线

经过点（2，3），如果A（a₁，b₁），B（a₂，b₂）两点在该双曲线上，且a₁＜0＜a₂，那么b₁ b₂．

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