已知，y3=1÷（1﹣y2），y4=1÷（1﹣y3），…，yn=1÷（1﹣yn﹣1）．则写出y与x的关系式：y4=　　，由此可得y2011=　　．

题型：不详难度：来源：

已知，y₃=1÷（1﹣y₂），y₄=1÷（1﹣y₃），…，y_n=1÷（1﹣y_n﹣1）．则写出y与x的关系式：y₄=　　，由此可得y₂₀₁₁=　　．

答案

   

解析

试题分析：根据题意，计算可得y₂，y₃，y₄的值，进而分析可得其变化的规律，进而可得答案．
解：根据题意，可得y₁=，
则y₂=1÷（1﹣y₁）=﹣（x﹣1），
y₃=1÷（1﹣y₂）=，
y₄=1÷（1﹣y₃）=，
故其规律为3个一组，依次循环，
则y₂₀₁₁=y₂₀₀₈=y₂₀₀₅=y₂₀₀₂=…=y₁=．
故答案为：，．
点评：此题考查了分式的混合运算以及规律性问题，考查学生由特殊到一般的归纳能力．得出此题是3个一组，依次循环是解题关键．