试题分析:先设出B点坐标,即可表示出C点坐标,根据三角形的面积公式和反比例函数的几何意义即可解答. 解:方法1:设B点坐标为(a,b), ∵OD:DB=1:2, ∴D点坐标为(a,b), 根据反比例函数的几何意义, ∴a•b=k, ∴ab=9k①, ∵BC∥AO,AB⊥AO,C在反比例函数y=的图象上, ∴设C点横坐标为m, 则C点坐标为(m,b) 将(m,b)代入y=得, m=, BC=a﹣, 又因为△OBC的高为AB, 所以S△OBC=(a﹣)•b=3, 所以(a﹣)•b=3, (a﹣)b=6, ab﹣k=6②, 把①代入②得, 9k﹣k=6, 解得k=. 方法2:延长BC交y轴于E,过D作x轴的垂线,垂足为F. 由△OAB的面积=△OBE的面积,△ODF的面积=△OCE的面积, 可知,△ODF的面积=梯形DFAB=△BOC的面积=, 即k=, k=. 故选B.
点评:本题考查了反比例系数k的几何意义.此题还可这样理解:当满足OD:DB=1:2时,当D在函数图象上运动时,面积为定值. |