如图所示,点A是双曲线y=(x>0)上的一动点,过A作AC⊥y轴,垂足为点C,作AC的垂直平分线双曲线于点B,交x轴于点D.当点A在双曲线上从左到右运动时,四边
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如图所示,点A是双曲线y=(x>0)上的一动点,过A作AC⊥y轴,垂足为点C,作AC的垂直平分线双曲线于点B,交x轴于点D.当点A在双曲线上从左到右运动时,四边
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,点A是双曲线y=
(x>0)上的一动点,过A作AC⊥y轴,垂足为点C,作AC的垂直平分线双曲线于点B,交x轴于点D.当点A在双曲线上从左到右运动时,四边形ABCD的面积( )
A.逐渐变小 B.由大变小再由小变大
C.由小变大再有大变小 D.不变
答案
D
解析
试题分析:四边形ABCD的面积等于
×AC×BD,AC、BC可以用A点的坐标表示,即可求解.
解:设A点的坐标是(m,n),则m•n=1,则D点的横坐标是
,
把x=
代入y=
,得到y=
,即BD=
.
∴四边形ABCD的面积=
AC×BD=
×m×
=1.
即四边形ABCD的面积不随C点的变化而变化.
故选D.
点评:本题主要考查的是利用反比例函数系数k的几何意义求对角线互相垂直的四边形面积的计算方法.
举一反三
如图,A、B是双曲线
上的点,分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段.S
1
,S
2
,S
3
分别表示图中三个矩形的面积,若S
3
=1,且S
1
+S
2
=4,则k值为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
题型:不详
难度:
|
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如图,直y=mx与双曲线y=
交于点A,B.过点A作AM⊥x轴,垂足为点M,连接BM.若S
△
ABM
=1,则k的值是( )
A. 1 B. m﹣1 C. 2 D. m
题型:不详
难度:
|
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在反比例函数y=
的图象中,阴影部分的面积不等于4的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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如图,在x轴的正半轴上依次截取OA
1
=A
1
A
2
=A
2
A
3
=A
3
A
4
=A
4
A
5
,过点A
1
、A
2
、A
3
、A
4
、A
5
分别作x轴的垂线与反比例函数
(x≠0)的图象相交于点P
1
、P
2
、P
3
、P
4
、P
5
,得直角三角形OP
1
A
1
、A
1
P
2
A
2
、A
2
P
3
A
3
、A
3
P
3
A
4
、A
4
P
5
A
5
,并设其面积分别为S
1
、S
2
、S
3
、S
4
、S
5
,则S
1
+S
2
+S
3
+S
4
+S
5
的值为( )
A.2
B.
C.3
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,把双曲线
(虚线部分)沿x轴的正方向、向右平移2个单位,得一个新的双曲线C
2
(实线部分),对于新的双曲线C
2
,下列结论:
①双曲线C
2
是中心对称图形,其对称中心是(2,0).
②双曲线C
2
仍是轴对称图形,它有两条对称轴.
③双曲线C
2
与y轴有交点,与x轴也有交点.
④当x<2时,双曲线C
2
中的一支,y的值随着x值的增大而减小.其中正确结论的序号是
_________
.(多填或错填得0分,少填则酌情给分.)
题型:不详
难度:
|
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