如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边

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如图所示，点A是双曲线y=

（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（　　）

A．逐渐变小 B．由大变小再由小变大
C．由小变大再有大变小 D．不变

答案

解析

试题分析：四边形ABCD的面积等于

×AC×BD，AC、BC可以用A点的坐标表示，即可求解．
解：设A点的坐标是（m，n），则m•n=1，则D点的横坐标是

，
把x=

代入y=

，得到y=

，即BD=

．
∴四边形ABCD的面积=

AC×BD=

×m×

=1．
即四边形ABCD的面积不随C点的变化而变化．
故选D．
点评：本题主要考查的是利用反比例函数系数k的几何意义求对角线互相垂直的四边形面积的计算方法．

举一反三

如图，A、B是双曲线

上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S₁，S₂，S₃分别表示图中三个矩形的面积，若S₃=1，且S₁+S₂=4，则k值为（　　）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

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如图，直y=mx与双曲线y=

交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S_△_ABM=1，则k的值是（　　）

A． 1 B． m﹣1 C． 2 D． m

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在反比例函数y=

的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（　　）

A．	B．
C．	D．

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如图，在x轴的正半轴上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅，过点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅分别作x轴的垂线与反比例函数

（x≠0）的图象相交于点P₁、P₂、P₃、P₄、P₅，得直角三角形OP₁A₁、A₁P₂A₂、A₂P₃A₃、A₃P₃A₄、A₄P₅A₅，并设其面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄、S₅，则S₁+S₂+S₃+S₄+S₅的值为（　　）

A．2

B．

C．3

D．

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如图，把双曲线

（虚线部分）沿x轴的正方向、向右平移2个单位，得一个新的双曲线C₂（实线部分），对于新的双曲线C₂，下列结论：
①双曲线C₂是中心对称图形，其对称中心是（2，0）．
②双曲线C₂仍是轴对称图形，它有两条对称轴．
③双曲线C₂与y轴有交点，与x轴也有交点．
④当x＜2时，双曲线C₂中的一支，y的值随着x值的增大而减小．其中正确结论的序号是　_________　．（多填或错填得0分，少填则酌情给分．）

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