(本小题满分12分)如图,A,B,C三个观察哨,A在B的正南,两地相距6km,C在B的北偏东60°,两地相距4km.在某一时刻,A观察哨发现某种信号,并知道该信

(本小题满分12分)如图,A,B,C三个观察哨,A在B的正南,两地相距6km,C在B的北偏东60°,两地相距4km.在某一时刻,A观察哨发现某种信号,并知道该信

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
如图,A,B,C三个观察哨,A在B的正南,两地相距6km,C在B的北偏东60°,两地相距4km.在某一时刻,A观察哨发现某种信号,并知道该信号的传播速度为1km/s;4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号.在以过A,B两点的直线为y轴,以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中,试求出发了这种信号的地点P的坐标.
答案

解析

试题分析:解:设点P的坐标为(x ,y),则A(0 ,-3), B(0,3), C().
因为|PB|=|PC|,所以点P在BC的中垂线上.
因为,BC中点D(),                      ……………2分
所以直线PD方程为①。                 ……………4分
又因为|PB|-|PA|=4,所以点P必在以A,B为焦点的双曲线的下支上,
双曲线方程为②                          ……………8分
联立①②,解得y=,或y=(舍去),所以x=            ……………11分
所以P点坐标为()                                 ……………12分
点评:本题是一道应用题,关键要从题意得到两点:一是|PB|=|PC|;二是点P在以A,B为焦点的双曲线的下支上。
举一反三
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=2A,cos A=,b=5,则△ABC的面积为       
题型:不详难度:| 查看答案
(本题满分14分)
在△ABC中,分别是角ABC的对边,
(1)求角的值;
(2)若,求△ABC面积.
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)
中,角所对的边分别为.
(1)求角
(2)已知,求的值.
题型:不详难度:| 查看答案
中, ,则的最小值是(    )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
(本题14分)已知向量m =,向量n =,且mn所成角为,其中A、B、C的内角。
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)求的取值范围。
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