y1=x（x≥0）；的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）①两个函数图象的交点A的坐标为（2，2）②当x=1时，BC=4③当x＞2时，y1＞y2④当x逐渐增

题型：不详难度：来源：

y₁=x（x≥0）；的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

①两个函数图象的交点A的坐标为（2，2）②当x=1时，BC=4
③当x＞2时，y₁＞y₂④当x逐渐增大时，y₁与y₂都随x的增大而增大．

A．①③

B．③④

C．②④

D．①②

答案

A

解析

试题分析：根据反比例函数的性质和正比例函数的性质解题即可．
解：①∵两个函数图象的交点为A，y₁=y₂，
∴x=，
∴x=2，代y₁=x（x≥0）和得：y=2，
∴A（2，2），故本选项正确；
②当x=1时，y₁=1，y₂=4，
∴BC=y₂﹣y₁=4﹣1=3，故本选项错误；
③当x＞2时，y₁＞2，y₂＜2，故本选项正确；
④根据图象可知，y₁随x的增大而增大，y₂随x的增大而减小，故本选项错误．
所以①③正确．
故选A．
点评：本题考查了反比例和正比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．