y1=x(x≥0);的图象如图所示,则下列结论正确的是(  )①两个函数图象的交点A的坐标为(2,2)②当x=1时,BC=4③当x>2时,y1>y2④当x逐渐增

y1=x(x≥0);的图象如图所示,则下列结论正确的是(  )①两个函数图象的交点A的坐标为(2,2)②当x=1时,BC=4③当x>2时,y1>y2④当x逐渐增

题型:不详难度:来源:
y1=x(x≥0);的图象如图所示,则下列结论正确的是(  )

①两个函数图象的交点A的坐标为(2,2)②当x=1时,BC=4
③当x>2时,y1>y2④当x逐渐增大时,y1与y2都随x的增大而增大.
A.①③B.③④C.②④D.①②

答案
A
解析

试题分析:根据反比例函数的性质和正比例函数的性质解题即可.
解:①∵两个函数图象的交点为A,y1=y2
∴x=
∴x=2,代y1=x(x≥0)和得:y=2,
∴A(2,2),故本选项正确;
②当x=1时,y1=1,y2=4,
∴BC=y2﹣y1=4﹣1=3,故本选项错误;
③当x>2时,y1>2,y2<2,故本选项正确;
④根据图象可知,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小,故本选项错误.
所以①③正确.
故选A.
点评:本题考查了反比例和正比例函数的性质.对于反比例函数y=,当k>0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小;当k<0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大.
举一反三
如图,直线x=t(t>0)与反比例函数的图象分别交于B、C两点,A为y轴上的任意一点,则△ABC的面积为(  )

A.3        B.          C.         D.不能确定
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下列选项中,阴影部分面积最小的是(  )
A.B.
C.D.

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如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=(k≠0)上,AB∥x轴,分别过点A、B向x轴作垂线,垂足分别为D、C,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为(  )

A.12   B.10   C.8   D.6
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如图,点A是反比例函数(x<0)的图象上的一点,过点A作▱ABCD,使点B、C在x轴上,点D在y轴上,则▱ABCD的面积为(  )

   A. 1   B. 3   C. 6   D. 12
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如图,在△OAB中,C是AB的中点,反比例函数y= (k>0)在第一象限的图象经过A、C两点,若△OAB面积为6,则k的值为(  )

A.2         B.4       C.8     D.16
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