如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（　　）A．y=B．y=C．y=D．y=

题型：不详难度：来源：

如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（　　）

A．y=

B．y=

C．y=

D．y=

答案

D

解析

试题分析：根据P（3a，a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．
解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，
则圆的面积为10π×4=40π．
因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，
根据勾股定理，OP==a．
于是π=40π，a=±2，（负值舍去），故a=2．
P点坐标为（6，2）．
将P（6，2）代入y=，
得：k=6×2=12．
反比例函数解析式为：y=．
故选D．

点评：此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式．