(本题10分)在直角坐标系中,有如图所示的Rt△ABO,AB⊥x轴于点B(8,0),斜边AO=10,C为AO的中点,反比例函数的图象经过点C,且与AB交于点D。
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(本题10分)在直角坐标系中,有如图所示的Rt△ABO,AB⊥x轴于点B(8,0),斜边AO=10,C为AO的中点,反比例函数的图象经过点C,且与AB交于点D。
题型:不详
难度:
来源:
(本题10分)在直角坐标系中,有如图所示的Rt△ABO,AB⊥x轴于点B(8,0),斜边AO=10,C为AO的中点,反比例函数
的图象经过点C,且与AB交于点D。
(1)求此反比例函数的解析式;
(2)求线段AD的长度。
答案
(1)过C点作CE⊥OB于E,由已知,BA=6,则EC=3,OE=4,
得C(4,3),代入
,得k=12,所以
(2)由
代入
,得y=
,则D(8,
),
∴
解析
试题分析:(1)通过做辅助线CE⊥OB于E,又因为C为AO中点,从而可知CE:AB=1:2,同理OE:OB=1:2,进而可以求出C点的坐标,又C点坐标求出反比例函数的解析式。
(2)D和B拥有共同的横坐标,将横坐标x=8代入(1)中所得的反比例函数的解析式,可以求得D的坐标点,进而求出y值,最后可得出AD的长度。
点评:此题通过函数图像与几何图形的结合,由此推出一些数据。考题内容也可以转化为C为AO上的一点,从而求出AD的长度表达式,加深题目难度。
举一反三
将函数
与函数
的大致图象画在同一坐标系中,正确的函数图象是( )
A. B. C. D.
题型:不详
难度:
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如图,直角三角形ABC位于第一象限,AB=3,AC=2,直角顶点A在直线
上, 其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于
轴、
轴,若双曲线
(
)与△ABC有交点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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反比例函数
的图象,当
时,
随
的增大而减小,则
的取值范围是( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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双曲线
、
在第一象限的图象如图所示,已知
,过
上的任意一点
,作
轴的平行线交
于
,交
轴于
,若
,则
的解析式是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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已知:如图,在平面直角坐标系
中,直线
与
轴交于点
,与反比例函数在第一象限内的图象交于点
,连结
,若
.求该反比例函数的解析式和直线
的解析式.
题型:不详
难度:
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