已知双曲线经过△AEO的顶点A,且AE=AO=5,,直线与双曲线相交于A, F两点,且F点的坐标为(6,)(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;(2)连接EF

已知双曲线经过△AEO的顶点A,且AE=AO=5,,直线与双曲线相交于A, F两点,且F点的坐标为(6,)(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;(2)连接EF

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已知双曲线经过△AEO的顶点A,且AE=AO=5,,直线与双曲线相交于A, F两点,且F点的坐标为(6,)
(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;
(2)连接EF,求△AEF的面积.
答案
(1)过点A做AH⊥OE,垂足为H.
∵AE="AO=5," ,可得AH=4,OH=3.所以点A(-3,4).
∵双曲线经过△AEO的顶点A,∴反比例函数的解析式为.
∵F点(6,)在上,所以n=-2.所以F点坐标为(6,-2).
设一次函数的解析式为y=kx+b,将A、F点坐标代入得,解得.
所以一次函数的解析式为.
(2)设一次函数交x轴与M点,则,可得M(3,0).
所以.
解析
(1)题目中涉及到一次函数与反比例函数图像时,常常先求出反比例函数的解析式,然后求出一次函数图象上点的坐标,然后利用待定系数法求出一次函数解析式.
(2)坐标平面内三角形的面积常常转为坐标轴上线段的乘积计算.
举一反三
如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为          .

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直线y=3x与双曲线的一个分支(k≠0、x>0)相交,则该分支所在象限为 (    )
A.1B.2C.3D.4

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点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数的图象上两点,若0<x1<x2,则y1、y2的大小关系是                    .
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函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(  )
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如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中, B(2,0),∠AOB=60°,点A在第一象限,过点A的双曲线 为.在x轴上取一点P,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是O´B´.当点O´与点A重合时,点P的坐标是           
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