已知双曲线经过△AEO的顶点A,且AE=AO=5,,直线与双曲线相交于A, F两点,且F点的坐标为(6,)（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接EF

题型：不详难度：来源：

已知双曲线经过△AEO的顶点A,且AE=AO=5,,直线与双曲线相交于A, F两点,且F点的坐标为(6,)
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）连接EF,求△AEF的面积.

答案

（1）过点A做AH⊥OE,垂足为H.
∵AE="AO=5," ,可得AH=4,OH=3.所以点A(-3,4).
∵双曲线经过△AEO的顶点A，∴反比例函数的解析式为.
∵F点(6,)在上，所以n=-2.所以F点坐标为（6，-2）.
设一次函数的解析式为y=kx+b，将A、F点坐标代入得，解得.
所以一次函数的解析式为.
（2）设一次函数交x轴与M点，则，可得M(3,0).
所以.

解析

（1）题目中涉及到一次函数与反比例函数图像时，常常先求出反比例函数的解析式，然后求出一次函数图象上点的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式.
（2）坐标平面内三角形的面积常常转为坐标轴上线段的乘积计算.