如图,在直角坐标系中,O为坐标原点. 已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为.(1)求k和m的
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如图,在直角坐标系中,O为坐标原点. 已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为.(1)求k和m的
题型:不详
难度:
来源:
如图,在直角坐标系中,
O
为坐标原点. 已知反比例函数
y=
(
k>
0)的图象经过点
A
(2,
m
),过点
A
作
AB
⊥
x
轴于点
B
,且△
AOB
的面积为
.
(1)求
k
和
m
的值;
(2)点
C
(
x
,
y
)在反比例函数
y=
的图象上,求当1≤
x≤
3时函数值
y
的取值范围;
(3)过原点
O
的直线
l
与反比例函数
y=
的图象交于
P、Q
两点,试根据图象直接写出线段
PQ
长度的最小值.
答案
(1)
m
=
k
=1(2)
≤
y
≤1(3)2
解析
解:(1)∵
A
(2,
m
)
∴
OB
=2
AB
=
m
∴
S
△
AOB
=
•
OB
•
AB
=
×2×
m
=
∴
m
=
……………………2分
∴点
A
的坐标为(2,
) 把
A
(2,
)代入
y=
,得
=
∴
k
="1" ………………………………………………………………………4分
(2)∵当
x
=1时,
y
=1;当
x
=3时,
y
=
……………………………………6分
又 ∵反比例函数
y
=
在
x
>0时,
y
随
x
的增大而减小……………………7分
∴当1≤
x
≤3时,
y
的取值范围为
≤
y
≤1 ……………………………8分
(3) 由图象可得,线段
PQ
长度的最小值为2
……………………10分
(1)通过三角形的面积可求得
m
的值,即可求出点
A
的坐标,从而求得
k
的值
(2)把x的值分别代入求得
y
的值,再根据函数的增减性求得
y
的取值范围
(3)根据勾股定理求得线段
PO
的长,从而求得线段
PQ
长度的最小值
举一反三
某反比例函数的图象过点(
,
),则此反比例函数解析式为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知:△
中,
边的长为
(
),
上的高
为
(
).设△
中
边的长为
(
),
上的高
为
(
).
(1)求
关于
的函数解析式和自变量
的取值范围;
(2)求当
时
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若反比例函数
的图象在各个象限内
随着
的增大而增大,则
的取值范围是( ▲ )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于A、B两点.
(1)利用图中条件,求反比例函数与一次函数的关系式;
(2)根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的
的取值范围;
(3)过B点作BH垂直于
轴垂足为H,连接OB,在
轴是否存在一点P(不与点O重合),使得以P、B、H为顶点的三角形与△BHO相似;若存在,直接写出点P的坐标;不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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(1)问:始终与△CPB相似的三角形(不添加其他辅助线)有①
及②
(2)设BP=
,AQ=
,求
关于
的函数关系式;
(3)问:当
为何值时,△CPQ是等腰三角形?
题型:不详
难度:
|
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