解:(1) 由题意得1=,解得k= -, ∴反比例函数的解析式为y= -; …3 (2) 过点A作x轴的垂线交x轴于点C,在Rt△AOC中,OC=, AC=1,可得OA==2,ÐAOC=30°,由题意,ÐAOB=30°, OB=OA=2,∴ÐBOC=60°,过点B作x轴的垂线交x轴于点D。 在Rt△BOD中,可得BD=,OD=1,∴B点坐标为(-1,),…2 将x= -1代入y= -中,得y=,∴点B(-1,)在反比例函 数y= -的图像上。…1 (3) 由y= -得xy= -,∵点P(m,m+6)在反比例函数y= -的图像上,其中m<0 ∴m(m+6)= -,∴m2+2m+1=0,…1 ∵PQ^x轴,∴Q点的坐标为(m,n)。 ∵△OQM的面积是∴OM´QM= ∵m<0,∴mn= -1, …1 ∴m2n2+2mn2+n2=0,∴n2-2n= -1,∴n2-2n+9=8。…2 (1)由于反比例函数y=的图象经过点A(-,1),运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式; (2)首先由点A的坐标,可求出OA的长度,∠AOC的大小,然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°,OB=OA,再求出点B的坐标,进而判断点B是否在此反比例函数的图象上; (3)把点P(m,m+6)代入反比例函数的解析式,得到关于m的一元二次方程;根据题意,可得Q点的坐标为(m,n),再由△OQM的面积是,根据三角形的面积公式及m<0,得出mn的值,最后将所求的代数式变形,把mn的值代入,即可求出n2-2n+9的值. |